汽车试验学第三章讲述.ppt

曲线拟合—一元非线性回归 1.?? 转化为直线拟合 在实际问题中，两个变量之间的关系除线性关系外，有时也呈现非线性关系，即两变量之间是某种曲线关系。对这种非线性的回归即曲线的拟合可用转化为线性拟合的方法，具体方法步骤为： 第一步：根据测量数据 绘制图形； 第二步：由绘制的曲线分析确定其属于何种函数类型； 第三步：将已确定的函数类型变换坐标，使曲线方程变为直线方程，称为曲线化直； 第四步：根据变换后的直线方程，采用某种拟合方法确定直线方程中的未知量； 第五步：求得直线方程的未知量后，将该直线方程反变换为原先的曲线方程，即为最后所得的与曲线图形对应的曲线方程式。 2.?? 多项式拟合 如果测量曲线很难判断属于何种类型，则可按多项式回归处理。设函数关系式为： 剩余误差 剩余误差平方和为 根据最小二乘法， 要满足 由此解联立方程，得 有些曲线，从理论上讲是由两段或三段组成的。在这种情况下，对曲线的拟合应分段进行，而在连接点 必须满足平滑过渡的约束条件，不能产生突变。约束条件包括： ⑴在 处，两段的 值应该相等。 ⑵在 处，两段曲线的斜率 应该相等。 ⑶在 处，两段曲线的斜率变化率 相等。 三. 回归方程的精度 用回归方程根据自变量 的值，求函数 的值，其精度如何，一般用回归方程的标准差来衡量，根据贝塞尔公式，其标准差为： 其中 是拟合方程未知数的个数。线性回归， 作业： 3-1 3-2 3-8 3-9 用两组测某电压，第一组测得 ，第二组，测得 ，求该电压的估计值及其标准差。 总结 测量误差的基本概念：真值、绝对误差、相对误差及诱导相对误差。 精度：正确度、精密度、精确度 随机误差：特性、评定、不等精度测量时的加权处理方法 系统误差：分类、对测量结果的影响 误差的合成 间接测量误差的传递与分配 a.??? 若剩余误差大体上是正负相同，且无明显得变化规律，则无根据怀疑存在具有规律性变化的系统误差，但存在常值误差的可能性尚无法排除。 b.??? 若剩余误差值有规律的递增或递减，且在测量开始与结束时误差符号相反，则存在线性系统误差。 c.?? 若剩余误差的符号有规则的交替变化，则存在周期性误差。 d.? 若剩余误差具有的变化规律，则存在复杂规律系统误差。 3.剩余误差校核法 将测量列中前面k个剩余误差相加，后面(n-k)个剩余误差相加(当n为偶数时，取 ，当n为奇数时，取 )。两者相减得: 若?显著不为零，则有理由认为测量列中存在系统误差。需要指出，有时按剩余误差校核法得?=0，但仍有可能存在系统误差。 它适用于检查测量列中是否有线性系统误差存在。 阿贝—赫梅特判据 阿贝—赫梅特判据适用于判断测量列是否有周期性系统误差的存在，该判据公式为： 只要测量列满足上式，就认为该测量列有周期性系统误差存在。 5.???? 计算数据比较法 对同一被测量独立测得m组结果，各组的算术平均值及算术平均值的标准偏差为： ，其中任 一个平均值 是服从正态分布的，即 ，因此， 任意两个平均值之差 是一个统计量，且服从正态分布， 即有 其中 根据正态分布，有 或 当 时， ， 即在100次测量中， 的可能性有三次。 因此，在测量次数不是很多且测量中无系统误差时，一般不应出现 的情况。如果 ，则说明有系统误 差存在。 故常用 作为鉴别测量中有无系统误差的标志。 四.系统误差的消除1.??? 恒值系统误差的消除方法 ⑴代替法 代替法的实质是在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量并放到测量装置上再次进行测量，从而求出被测量与标准量的差值，即 差值＝被测量－标准量 ⑵抵消法 这种方法要求进行两次测量，以使两次读数时出现的系统误差大小相等而相反。因此，取