广义重积分.pptVIP

§9.3 广义二重积分 即可分为积分区域无限与被积函数无界 定义1 设D是xoy面上的无界区域, ?(x, y)在 D上连续且 为?(x, y)在无界区域 D上的二重积分, 类似于一元函数的广义积分，对于二元函数也有两类 广义二重积分. 两种，下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法. G 是 D上的任意一个闭区域. 若 G 以任何方式无限扩展 且趋于D 时, 均有 则称此极限值 I 并记为 则称广义二重积分 注 由定义1知: 要求广义二重积分，只需仿照一元广 收敛；否则, 称广义二重积分发散. 再求二重极限即可. 当极限值I存在时， 义积分， 先求二重积分， 例1 解 注 利用上面的结果, 可计算概率论中很重要的普哇 松积分 解 因为 一元广义积分的方法不能求出该积分的值. 但 例2 的原函数不能用初等函数表示，故用 注 若在普哇松积分 此式中的被积函数 的标准正态分布的密度函数. 是统计学中常用 中令