九年级数学圆的复习课件综述.ppt

欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 2、垂径定理的逆定理 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 五.直线与圆的位置关系 1、直线和圆相交 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理的两种应用 　　1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可． 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理出可理解为 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 　　6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？ 　　如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么 第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如　　① 　　　② ③ ① ③ ② ② ③ ① 任意两个 　　1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 　　2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 　　3、下列四个命题中正确的是（ ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径　　　　，内切圆半径　　　　； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比　　　　． 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 6.5cm 2cm 2:1 C 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______． 30cm 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ A B C O 七.三角形的外接圆和内切圆： A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的内心 三角形的外心 性质 实质 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 切线长定理及其推论: 直角三角形的内切圆半径与三边关系. 三角形的内切圆半径与圆面积. ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2 等边三角形的外心与内心重合. 特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形___ _，钝角三角形的外心在三角形____。 无数 无数 0或1 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三