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第3章 结构抗震设计计算原理 第3章 结构抗震设计计算原理 2．振型 有若干个频率就对应若干个振型,基本频率对应的振型称基本振型。 相对振幅比值 基本振型 周期中T1最大 振型列向量 3．振型的正交性 （1）振型是关于质量矩阵正交的，即 （2）振型是关于刚度矩阵正交的，即 振型阶数 质点序号 [例题3-2] 某二层剪切型框架结构（图3-12a），楼盖及屋盖水平刚度无限大，集中于楼盖及屋盖处的重力荷载代表值分别为 kN， kN，各楼层侧移刚度分别为 kN/m ， kN/m，求该结构的自振频率和振型（用手算）。 板书讲解 3．4．4 地震反应分析的振型分解法 1．前提条件 振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性是无条件的。一般振型关于阻尼矩阵不具有正交性，因此，必须假定体系的阻尼矩阵也满足正交性 阻尼矩阵通常采用瑞雷（Rayleigh）阻尼矩阵形式，将阻尼矩阵表示为质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，即 2．振型分解法 思路是：利用振型的正交性，将耦联的多自由度运动微分方程分解为若干彼此独立的单自由度微分方程，再根据单自由度体系结果分别得出各个独立方程的解，然后再将各个独立解组合叠加，得到总的地震反应。 由振型正交性可知，振型是相互独立的向量，根据线性代数理论，n维向量可以表示为n个独立向量的线性组合，即 质点位移向量 代入 广义坐标 振型矩阵 （相对振幅） 两边左乘 化简 利用振型正交性 两边同除以 式中 振型参与系数 对每一个独立的单自由度方程求解，可分别求出各阶广义坐标的解,即由杜哈梅积分可得式的解为 求出体系各质点位移反应 多自由度体系的地震反应可以通过分解为各阶振型的单自由度地震反应求解，故称为振型分解法 3．5多自由度弹性体系水平地震作用的计算 两种弹性计算方法: ①一般采用振型分解反应谱法; ②简化的振型分解反应谱法——底部剪力法 是我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）中计算水平地震作用所采用的方法。 3．5．1振型分解反应谱法 主要思路：利用振型分解法的概念，将多自由度体系分解成若干个单自由度体系的组合，然后引用单自由度体系的反应谱理论来计算各振型的地震作用。 1．水平地震作用的计算 单自由度体系的最大水平惯性力——水平地震作用为 2．地震作用效应的组合 我国抗震规范给出了计算结构地震作用效应的“平方和开方”方法（SRSS法），即 某振型下的地震作用效应(如楼层侧移、楼层剪力等) 一般只需计算2～3个振型 振型参与系数 [例题3-3]一钢筋混凝土框架办公楼，计算简图如图所示，层数为3层，层高均为4m。试按振型分解反应谱法计算该结构在多遇地震时的层间地震剪力及顶点位移，并绘出层间地震剪力图。 板书讲解 3．5．2 底部剪力法 1．底部剪力法运用条件 满足下列条件： （1）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。 （2）可近似于单质点体系的结构。 是一种简化的振型分解反应谱法 简化原则：按总水平地震作用 （即底部剪力）相等的原则， 振型具有以下特点 （1）结构各楼层可仅取一个水平自由度。 （2）体系地震位移反应以基本振型（第一振型）为主。 （3）体系基本振型接近于倒三角形分布。 第一振型振幅与其高度成正比： 任意质点上的地震作用为 结构总水平地震作用标准值（底部总剪力）为 代入 等效总重力荷载 多质点体系 主要思路：首先计算出作用于结构总的地震作用，即底部的总剪力，然后将总的地震作用按照一定规律分配到各个质点上，从而得到各个质点的水平地震作用。 2．底部剪力法的应用修正 （1）高阶振型的影响 突出屋面部分的振幅急剧增大的现象称为鞭梢效应。 (1) 顶层局部突出部分质点上的地震作用乘以增大系数3，不应向下传递，仅用于突出部分结构的计算。 (2) 附加地震作用△Fn应置于主体结构的屋面质点处，而不应置于局部突出部分的质点处。 附加地震作用 （2）鞭梢效应 底部剪力法的计算步骤 1.计算总水平地震作用标准值 2.计算各质点水平地震作用的计算 3.计算顶部附加水平地震作用ΔFn FEK FEK 4.计算各层地震 剪力 [例题3-4]已知条件同例3-3，试用底部剪力法计算结构在多遇地震下的水平地震作用、层间地震剪力及层间侧移。 3．6结构基本周期的近似计算 3．6．1 能量法 根据结构体系的能量守恒原理确定结构基本周期的近似方法，又称瑞利法. 基本频率 基本周期 （最大变形位能=最大动能） 3．6．2 顶点位移法 定义: 采用在重力荷载水平作用下所产生的水