函数的自变量取值范围讲义.ppt

* * * * 初中数学资源网 * * * * 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． ? 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 函数的表示方法 回顾 “气温变化问题” 、 “存款利率问题”、“行程问题” 表示两个变量的对应关系有哪些方法？ s＝60t； 列表法 图象法 解析式法 用图象来表示两个变量之间的关系； 用表格的方法来表示两个变量之间的关系； 用代数表达式来表示两个变量之间的关系等. （用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围） 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y与x 的函数关系式． 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线． 函数关系式： y＝10－x 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．　 y x 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． x x Y 探索1 x y 在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围． 1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。 (x取1到9的 自然数) x x Y 这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，y 与x 的函数关系式是： 函数关系式： y＝10－x 2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 我们把7叫做这个函数当x=3时的函数值 当x=3时，y=7 例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1) y=3x-2 (2) y= (3)y= (4) y= x取任意实数 x≥1 x (2) y= 练习1: 求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1) y= (2) y= (3) y= (4) y= (2) y= x为任意实数 x≠ x≤3 x＞ 练2求下列函数中自变量x的取值范围：? （1） y＝3x－1 （2） y＝2x2＋7 ? （3） y = （4） y＝ （1） （4） 解： 任意实数 （2） 任意实数 （5） x≠-2 x≥2 （3） 任意实数 2.分式： 3.偶次根式： 1.整式： 怎样求自变量的取值范围 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 4.奇次根式： 取全体实数 例2、求下列函数的自变量x的取值范围。 解（1） ∴x可以取全体实数 （2） x+2≥0 5-x≥0 ∴-2≤x≤5 ∴x≤1且x≠－1 （3） 1-x≥0 x+1≠0 1-x≥0 x+1≠0 ∴x≤1且x≠－1 解 X+1＞0 ∴x的取值范围是x＞-1 解 解 x+1≠0 ∴x的取值范围是x≠-1 1-x≥0 X+1＞0 ∴-1＜x≤1 解 2.分式： 3.偶次根式： 1.整式： 怎样求自变量的取值范围 5.对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 4.奇次根式： 取全体实数 求出下列函数中自变量的取值范围 （1） y=(x+6)-1 (2) y=(x-3)0 (2)分式： (3)偶次根式： (1)整式： 怎样求自变量的取值范围 (5)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 (4)奇次根式： 取全体实数 1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义 (6)零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值 2.分式： 3.偶次根式： 1.整式： 怎样求自变量的取值范围 5.对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 4.奇次根式： 取全体实数 6.零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值 例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h） 之间的函数解析式. (2)求自变量x可以取值的范围; (3)蜡烛点燃2h后还剩多长? y=20-5x 0≤ x ≤4 当x=2时 y=20-5x=20-5×2=10 (4)蜡烛还剩4cm时，燃烧的时间是多长? 练习2: 等腰三