异方差与自相关问题.pptVIP

第五章　异方差与自相关问题 除了本章讨论所涉及的同方差性与不自相关性以外， 关于线性回归模型的其它假定在本章中都成立。 §5.1　广义最小平方法 同方差且不自相关 §5.2 异方差问题 （一）异方差概念 §5.4 自相关问题 （一）自相关概念 §5.5 自相关模型的估计 （一）广义最小平方法对于自相关模型的意义 §5.6　异方差与自相关模型的个别值预测 解释变量组的预测设定值向量 THE END * * ——异方差模型及其估计； ——自相关模型及其估计； ——广义最小平方估计； ——异方差模型、自相关模型的预测。 异方差或自相关 正定 （~） ——（~）模型满足关于线性回归模型的全部基本假定，（~）模型的普通最小平方估计将给出系数 的线性无偏最小方差估计。 三个所谓协方差矩阵 （ａ）OLS估计 的协方差矩阵 （ｂ）广义最小平方估计 的协方差矩阵 （ｃ）伪协方差矩阵 §5.1　广义最小平方法 不全相同 异方差概念理解 （二）异方差的检测 1. 图示法 设变量 与 有 组观测值， 2. 等级相关检验 : 等级相关系数 按照某种性能，同方向分别指定各观测值的等级： 并由此产生等级变量 与 。 与 的线性相关系数，称为 与 的等级相关系数 。 §5.2 异方差问题 等级相关检验 （ｄ） 近似服从自由度为 的 分布。根据显著性水平 及自由度 ，查取 分布临界值 。如果 ，则判定 模型存在单调形式的异方差，否则拒绝异方差。 (ａ) 完成模型的OLS估计，获取残差数据 ； (ｂ) 选择可能与异方差有关的解释变量 ，计算变量 与变量 的等级相关系数 ； (ｃ) 计算统计量 ； §5.2 异方差问题 3. 检验 （ａ）选择可能与异方差有关的解释变量 。将 的样本观测值由小到大进行排列，然后从这一排列的中心删去约 的观测值，并使剩余的两个子列具有相同数目（ ）的观测值。再对模型中的其余变量，以 的观测值序号为准，进行相应的删与留，形成Ａ、Ｂ两个子样本； （ｂ）两个子样本分别进行OLS估计，获取两个残差平方和： （ｃ）构造统计量 或 ； （d）根据显著性水平 ，以及双自由度 ，查取 分布临界值 。若经比较 ，则接受模型存在单调形式的异方差，否则拒绝异方差。 §5.2 异方差问题 §5.3　异方差模型的估计 （一）广义最小平方估计对于异方差模型的意义 对于与具有较小方差相应的残差，给以较大的权数，使其在确定回归函数时，起较为重要的作用。或者说使回归函数主要参照那些对应较小方差的样本点而被决定。 （二）参数 的估计 散点图（ ） 取 为函数 中的可变部分 ： 几种常见的可供参考的函数形式： §5.3　异方差模型的估计 （三）异方差模型的广义最小平方估计 §5.3　异方差模型的估计 （四）异方差模型示例5.1 设 Y 表示商场利润总额，X表示商场销售收入。北京市20家最大的百货商店的销售资料 ,商场按照销售收入规模从大到小排序。 残差图提示递增形式的异方差。 §5.3　异方差模型的估计 例5.1 异方差性的等级相关检验 等级相关检验表明模型存在递增形式的异方差。 例5.1 异方差性的 检验 按照销售收入水平的排序，从中心删去第９-12号样本点，形成两个子样本A与B： 检验表明模型存在递增形式的异方差。 §5.3　异方差模型的估计 例5.1 的广义最小平方估计 试探性考虑异方差的 形式， 。经过若干次试验最后选取 §5.3　异方差模型的估计 施实变换 （~）模型的OLS估计结果： （-2.087） （6.636） §5.3　异方差模型的估计 例5.1 的广义最小平方估计： （-2.087）（6.636） 广义最小平方估计的残差平方和： OLS估计的残差平方和： §5.3　异方差模型的估计 正自相关