弯曲内力应力.pptVIP

Chapter 4 梁的弯曲内力 本单元主要内容 梁弯曲的概念 梁的载荷与支座反力 梁的内力 梁的应力 梁的强度条件 4-1 梁弯曲的概念 4-2 梁的载荷与支座反力 4-3 梁的内力 # 剪力和弯矩 # 剪力和弯矩的正负号规定 # 截面法求内力 # 剪力图和弯矩图 Chapter 5 梁的弯曲应力 5-1 梁弯曲时的正应力 # 纯弯曲与剪切弯曲 # 中性层和中性轴 # 弯曲正应力分布规律 # 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量 5-3 梁的强度条件 # 梁的最大正应力 # 梁的强度条件 A C D B E 习题与 课堂练习 画剪力弯矩图 4-1 A B C q =10 kN/m Q M 1.33 2.67 0.27 0.36 A B C 10 Nm Q M 50 N 10 Nm 4-2 A C q Q M 0.28 3/4 5/4 1 0.5 4-3 4-4 A B C q Q M 5/6 qa 1 3/6 7/6 5/6 qa2 1/6 13/72 4-5 检查下列剪力弯矩图是否正确 q A B C A B q P=qa A q 各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。 各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。 1、 变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。 中 性 层 中 性 轴 中性层和中性轴 中性层 梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴 中性层与横截面的交线。 梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。 如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短 变形的几何关系为： 2、应力和变形的关系（物理关系） 由虎克定律 弯曲正应力分布规律 与中性轴距离相等的点，正应力相等； 正应力大小与其到中性轴距离成正比； 弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压； 弯矩为负时，正应力上拉下压； 中性轴上，正应力等于零 M M 3、静力学关系分析 Z:中性轴 没有轴向力 中性轴必然通过横截面的形心 质心坐标 静矩，面积矩 抗弯刚度 横截面上 某点正应力 该点到中性轴 距离 该截面弯矩 该截面惯性矩 几点说明： 本公式以矩形截面梁为例推导出来，但对于具有纵向对称面的其他截面形式的梁(包括不对称于中性轴的截面，如T形)仍然适用。 本公式是在纯弯曲条件下推导的，在非纯弯曲时有条件适用。 本公式不适用于非平面弯曲。 本公式仅适用于满足胡克定律的材料。 梁的弯矩图如图5-8b 所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为 例5-1 图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。 （1）作弯矩图， 求最大弯矩 因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为 在截面的下端受最大压应力，其值为 （2）求最大应力 * * 梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容 弯曲变形是工程构件最常见的基本变形 P P P P 工程实际中的弯曲问题 P q M RA RB 产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形 平面弯曲的概念 我们只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲 1、梁的载荷 # 集中力 # 均布载荷 # 集中力矩 正负号规定： 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负； 集中力矩逆时针为正、顺时针为负。 2、梁的支座反力 滑动铰支 1 (Ry) 固定铰支 2 (Rx，Ry) 固 定 端 3 (M， Rx，Ry) Ry Rx M Ry 图 示 法 反 力 未知反力数 名 称 Rx Ry 梁的支承方法及反力 3、梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型 一端固定铰支座 一端活动铰支座 一端固定 一端自由 一端固定铰支座 活动铰支座位于梁中某个位置 悬臂梁 简支梁 外伸梁 4、求支座反力的平衡方程 求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件 举例说明 P A B l 再以悬臂梁为例 假设该悬臂梁承受均布载荷 建立平衡方程求约束反力 q l Rx Ry A B MA 1、剪力和弯矩 与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩