弯曲应力正式.pptVIP

* y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2（即在横截面上距中性轴最远处）t=0 y=0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值 式中，A=bh为矩形截面的面积. * z 截面静矩的计算方法 A*为截面面积 为截面的形心坐标 A* 2.工字形截面梁 腹板为狭长矩形。矩形截面切应力分布的两个假设仍然使用， 因此腹板上到中性轴距离为y的点的切应力计算公式亦为： H o y x b z h B b — 腹板的厚度 * O — 距中性轴为y的横线以外部分的横截 面面积A*对中性轴的静矩. tmin o z y tmax τmax （a）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化； y dx B z y b O H/2 h/2 * O tmin o z y tmax τmax （b）最大切应力在中性轴上,也是整个横截面上的最大切应力. y dx B z y b O （c）腹板最小切应力： （d）因腹板宽度b远小于B * z y τmax tmin tmax o （e）翼缘上有平行于Fs的切应力分量，也有平行于翼缘宽度的切应力分量，较为复杂，与腹板切应力比较是次要的，因此剪应力强度计算时一般不予考虑。 （f）工字梁翼缘的全部面积都在离中性轴最远处，每一点的正应力都很大，因此翼缘承担了截面上的大部分弯矩。 * y d z O 假设： （a）沿宽度k-k上各点处的切应力 均汇交于O点； （b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 3.圆截面梁* * 最大切应力发生在中性轴上 y d z O 式中 为圆截面的面积. 4.圆环形截面梁* 图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ?，环的平均半径为r0，由于 ? ?r0 故可假设 （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化； （b）切应力的方向与圆周相切. z y r0 δ * 式中 A=2?r0? 为环形截面的面积 横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为 z y r0 δ ?max * 二、弯曲切应力的强度条件 三、需要校核切应力的几种特殊情况 （1）梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时,要校核切应力； （2）铆接或焊接的组合截面、腹板较薄（腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值），要校核切应力； （3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力. * F 例题4 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a工字钢制成.其许用弯曲正应力[?]=170MPa,许用弯曲切应力[?]= 100MPa ，试校核梁的强度. + 37.5 kN·m 5m A B 2.5m F C 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在梁中间位置时有最大正应力 . （a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 所以梁的最大正应力为 * + FSmax 5m A B F C （b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也就最大. 查型钢表中，20a号工字钢，有 b=7mm 据此校核梁的切应力强度 以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的. [?]= 100MPa * 例题5 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为q为10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[?]=160MPa，[?]＝100MPa，试选择工字钢型号. 解：（1）计算支反力做内力图. q B A C D E l F F a a 8kN 210kN 208kN 41.8 kN·m 41.8 kN·m 45 kN·m （2）根据最大弯矩选择工字钢型号 查型钢表，选用22a工字钢，其Wz＝309cm3 FRA FRB * （3）校核梁的切应力 腹板厚度 b=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN 查表得22a工字钢: τmax超过[t]很多，应重新选择更大的截面.现以25b工字钢进行试算 查表得 b=1cm 所以应选用型号为25b的工字钢. * 例题6 图中所示吊车大梁，现因移动荷载F增加达到50kN，故在 20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm?10mm、长度为 2.2m的钢板加强，横截面尺寸如图所示.已知许用弯曲正应力[?]=152MPa，许用切应力 [?]=95MPa.试校核此梁的强度. 2.2m 200 z