弯曲梁的正应力计算.pptVIP

6-4.1梁的正应力计算 任课教师 洪单平 授课班级 12建筑工程 授课时间 2013/3 学时 2 课 题 梁的弯曲应力（正应力） 课型 面授 教学方法 讲练结合 教学目的 掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律；掌握正应力的计算. 教学重点 正应力分布规律；正应力的计算. 教学难点 横截面上正应力的计算。 湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件 回顾与比较 内力 应力 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲 拉压杆 梁 轴 连接件 F F ?=V/A 剪力 扭矩 剪力和弯矩 轴力 一、梁横截面上的正应力分布规律 F 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 平面弯曲 纯弯曲—只有M无V 横力弯曲—V M同时存在 实验现象 1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。 1、平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 2.单向受力假设： 各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上只有正应力σ而无剪应力τ 纤维是天然或人工合成的细丝状物质 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。 中性层 中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条形心轴。且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面绕中性轴转动。 Z y 横截面上正应力分布规律： 1、受拉区 : 拉应力，受压区 : 压应力； 2、中性轴上应力为零； 3、沿截面高度线性分布，沿截面宽度均匀分布； 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。 注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力 M M s -max smax σ-max σmax 空间分布图 平面分布图 2.横截面上的最大正应力 当中性轴是横截面的对称轴时： 二、正应力的计算公式(推导略——难点) 1.横截面上任意点正应力计算 Wz 称为抗弯截面系数 与截面形状和尺寸有关 M3 ，mm3 M为横截面的弯矩 y为计算点到中性轴的距离 Iz截面对Z轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关 m4 , mm4 若： 则 ③横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立,但当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）时上述公式近似成立。 公式适用范围： ①正应力小于比例极限σp； ②精确适用于纯弯曲梁； 使用此公式注意：公式中的M、y都用绝对值，σ的正负 由M的正负判断 M0时：下侧受拉，中性轴以下σ0，以上σ0 M0时：上侧受拉，中性轴以下σ0，以上σ0 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式 惯性矩 弯曲截面系数 型钢------查型钢表 组合图形 整个图形对某一轴的惯性矩（等于各个分图形对同一轴的惯性矩之和。 举例1: 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 （压） （拉 ） z 例2 图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载F 作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm， a=2m，F=1.5KN。 计算A截面上K 点的弯曲正应力。 解： 先计算截面上的弯矩 截面对中性轴的惯性矩 A 截面上的弯矩为负，K 点是在中性轴的上边， 所以为拉应力。 3、图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度l＝2m。yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 200 100 竖放 横放 1、 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1 与F2作用，且F1=2、F2=5kN。试计算梁内的最 大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的 弯曲正应力。 作业 2、 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载， 梁的截面如图所示。已知： 求梁截面中的的最大拉应力和最大压应力。