弹性体的维振动.pptVIP

6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 通乘以 并沿杆长l积分 这就是以正则坐标表示的杆作纵向自由振动的运动方程。 考虑到正交性条件及标准化条件，上式成为 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 设杆的初始条件为 正则坐标变换 乘以 沿x杆长对积分，得 将正交性和归一化条件代入 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 得到杆以正则坐标表示下的对初始条件的响应 得到杆对初始条件的总响应 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 例6-3 一端固定，一端自由的等直杆，长为l。自由端受到轴向常拉力P的。设在t=0时突然去掉此力，求杆的纵向自由振动。 杆的初始条件为 杆的固有频率及主振型为 解：根据题意，t=0时杆内的应变为 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 杆的固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型为 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 得到正则坐标表示的初始条件为 得到杆以正则坐标表示下的对初始条件的响应 于是杆的自由振动为 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 令x=l，其中 ， 若将t=0代入上式，可得初始时自由端的位移。 得杆的自由端的自由振动 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 此题也可以用直接求解方法解出。根据已解出的固有频率及主振型函数可写出杆的振动方程为 常数Ai , Bi由初始条件确定。初始条件为 再利用三角函数的正交性可得 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.1 杆对初始条件的响应 三角函数的正交性 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 并沿杆长l积分 受迫振动微分方程 通乘以 这就是在激励q(x,t)作用下按正则坐标表示的杆的受迫振动的运动微分方程。 利用正交性及归一化的条件 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 将形如上式的各个正则坐标表示的响应代入,便得到杆的初始条件下对任意激励的响应为 写出第i个以正则坐标表示的响应为。 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 例6-4 如图所示两端固定的杆，突然受到均布纵向力q(常数)的作用，试求其响应。设初始条件均为零。 解：得该杆的固有频率和主振型为 将主振型代入归一化条件，得 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 考虑到q为常量，并且初始条件均为零，得 得到正则振型为 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 例6-5 图示的等直杆在自由端作用有简谐激振力，其中F0为常数，求杆的纵向稳态受迫振动。 解： 由例6-3 已知杆的正则振型为 得第i个正则方程为 在本例中由于激励不是沿杆身作用的分布力，而是集中力。 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 对于如图所示的在 处的集中力， 利用 函数， 第i个正则方程为 由上式求出正则坐标的稳态响应为 F(t) F(t) 表示为分布力 Mechanical and Structural Vibration 6.2 杆的纵向受迫振动 6.2.2 杆对任意激励的响应 于是杆的稳态受迫