微分几何(课).pptVIP

M.贝尔热 著名法国数学家，法国微分几何老前辈。曾任法国科学高等研究所（IHES）所长。贝尔热教授撰写过多本成功的几何著作，并以书的精巧论述而见长。 本书主要由法国资深微分几何学家贝尔热在巴黎大学多年讲授微分几何课程讲稿的基础上编纂而成。 本书强调几何与分析的有机结合，始终坚持对于分析，揭露其几何实质，而对于几何，则洞察其分析精髓。本书对于常微分方程、单位分解、临界点、拓扑度和流形上的微积分等研究微分几何的各种工具做了相当充分的讲解。内容重点是曲线的局部和整体理论，对于曲面的局部和整体理论则做了比较全面的概述，而对于其详尽的证明则推荐相关的文献供读者查阅。书中配备了丰富的习题。 本书是基础数学和应用数学系本科生乃至其他理工科学生学习微分流形和微分几何的优秀参考书。 本书介绍曲线和曲面几何的入门知识，主要内容包括欧氏空间上的积分、帧场、欧氏几何、曲面积分、形状算子、曲面几何、黎曼几何、曲面上的球面结构等。修订版扩展了一些主题，更加强调拓扑性质、测地线的性质、向量场的奇异性等。更为重要的是，修订版增加了计算机建模的内容，提供了Mathematica和Maple程序。此外，还增加了相应的计算机习题，补充了奇数号码习题的答案，更便于教学。　　本书适合作为高等院校本科生相关课程的教材，也适合作为相关专业研究生和科研人员的参考书。 本书是（英文版）一本关于曲线和曲面微分几何的导论，介绍微分几何这两个方面的局部特性与整体特性。同传统的微分几何教材不同，本书更广泛地应用初等线性代数的知识，并把重点放在基本的几何论据上。 为取得概念与实际材料之间的适度平衡，本书还包含大量的例子，并合理安排习题，其中包含经典微分几何的某些实际题材。 Manfredo P.do Carmo 1963年于加利福尼亚大学伯克利分校获得博士学位，目前就职于巴西国家数学与应用数学研究所(IMPA)。 本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。 陈省身，开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省射示性类”等领域的研究，他是历史以来惟一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的中国人，被称为“当今最伟大的数学家”，被国际数学界誉为“微分几何之父”。 “黎曼几何引论”课是基础数学专业研究生的基础课。 本书是在作者丘成桐、孙理察一系列演讲的讲稿基础上整理而成的，已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础，以分析为主要工具，论述了几何学中的某些线性和非线性问题。　　本书内容包括：比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、Reimann流形上的特征值问题、Reimann流形上的热核、纯量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题、几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几何的历史及前景等综合性论述与演讲辞，宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题，展示了该学科的历史和未来发展前景。 德国数学家、物理学家和天文学家。 高斯学习非常勤奋，11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，解决了两千多年来悬而未决的难题。21岁大学毕业，22岁时或博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。从1807年到1855年逝世，一直担任哥廷根大学教授兼哥廷根天文台台长。他还是法国科学院和其他许多科学院的院士，被誉为历史上最伟大的数学家之一。他善于把数学成果有效地应用于天文学、物理学等科学领域，又是著名的天文学家和物理学家，是与阿基米德、牛顿等同享盛名的科学家。 刘晓春 武汉大学数学与统计学院 天衣岂无缝，匠心剪接成。 浑然归一体，广邃妙绝伦。 造化爱几何，四力纤维能。 千古寸心事，欧高黎嘉陈。 微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支