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微分几何 一、教学要求 48学时，共3学分，教学周2~13周，15周考试 。 成绩认定：平时成绩50%，期末试卷50%。 期末考试，闭卷，考核基本知识和基本技能90%~95%，其他10%~5%。 考勤占总评成绩的3%即3分：签名考勤表，要与班上学委或信息员记载信息一致或者测验时，收作业时，或者点名时候都可以作为考勤记录； 作业等占总评成绩24%，即24分:: 合计10节,少1节扣2分. 作业：抄袭、字迹不清楚、题量没有按规定去完成酌情扣分。对于题目做的正确还是错误属于正常现象不扣分。 随堂测验占总评成绩的15%，即15分，至少3次. 课堂5分钟分组报告占总评成绩的3%，即3分：由学委或指定学生负责分组，上报名单。各组长把握好时间和内容。在每次课的第2小节开始5分钟进行。由现场匿名打分，取平均分，交由任课老师。 随堂提问或课堂讨论或做题告占总评成绩的5%，即5分；没有叫到的不扣分。 使用教材 微分几何配套习题集 梅向明 编著 第四版 微分几何讲义 作者：丘成桐，孙理察出版社：高等教育出版社出版日期：2004-12ISBN：9787040161427版次：1 页数：478 字数：490 开本：16开包装：平装 内容简介 本书是在作者一系列演讲的讲稿基础上整理而成的，已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础，以分析为主要工具，论述了几何学中的某些线性和非线性问题。本书内容包括：比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、Reimann流形上的特征值问题、ReImann流形上的热核、纯量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题、几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几何的历史及前景等综合性论述与演讲辞，宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题，展示了该学科的历史和未来发展前景。　　本书可供高等院校数学系高年级学生、研究生作教学用书，也可供现代几何和分析方面的教师及研究人员参考。 课 程 介 绍 微分几何历史简介 微分几何是数学的一个重要分支，它渗透到各数学分支和理论物理等学科，成为推动这些理论发展的一项重要工具。 经典的微分几何研究三维欧氏空间的曲线和曲面在一点邻近的性质，在微积分发明的同时，就开始了平面曲线微分几何的研究，而第一个作出重要贡献的是Euler(1707~1783).他在1736年引进了平面曲线的内在坐标，即曲线弧长这一概念，从而开始了内在几何的研究。将曲率描述为某一特殊角的变化率也是Euler的工作。他在曲面论方面也有重要贡献，特别值得一提的是他在测地线方面的一些工作，最早把测地线描述为某些微分方程组的解。 又在物理问题的推动下，1736年他证明了：在无外力作用的情况下，一个质点如约束在一曲面上运动，它必定是沿测地线运动。 另一个历史人物是G.Monge(1746~1818)，在筑城垒这个实际问题的推动下，他1771年开始写了关于空间曲线论的论文，发表于1785年，他用的是几何方法，并反映了他对偏微分方程的兴趣。Monge写了第一本微分几何课本，1807年出版，这课本共印了五版，一直发行到Monge逝世后三十年，足见该书在当时的重要作用。 F.Frenet(1816~1868)与J.Serret(1819~1885)分别于1847年和1851年独立地得出现在通称的Frenet-Serret方程（或Frenet方程）后，空间曲线论才最后统一起来。 G.F.Gauss（1777~1855）的贡献见于1827年他的“弯曲曲面的一般研究”一文。他在微分几何方面的重要贡献，不仅在于他证明了许多惊人的新结果，更重要的是他致力于微分几何全新的探讨，具有非凡的洞察力，抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容。在微分几何发展经历了150年历史之久，Gauss建立了由第一基本形式所决定的曲面的内在几何，这是有深远的意义的。Gauss的内在几何以惊人的步伐将微分几何向前推进，但那时并未被人们所认识。 直到R.Riemann（1826~1866）才进一步发展了Gauss的内在几何学，1854年他在哥丁根大学就职演讲中深刻地揭示了空间与几何两者之间的差别。Riemann将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是仅仅把它看作欧氏空间中的一个几何实体，从而他认识到二次 微分形式（现称为黎曼测度）是加到流形上去的一个结构，因此在同一流形上可以有众多的黎曼测度。Riemann意识到这件事是非凡的重要，把诱导测度与外加的黎曼测度两者区分开来，从而开创了黎曼几何，作出了杰出的贡献。其后，L