异方差实证与估计精要.docx

异方差的检验、估计与实证 一、问题的提出 如果在回归模型Yi=β0+β1Xi+ui 中， 无论Xi取何值，ui的方差Var (ui) =E (ui2)=σ2 (i =1 ，2 ，…，N)，就说随机扰动项ui具有同方差性。然而，现实中的大量现象与同方差性相违背。研究结果表明用截面数据作样本的计量经济学问题，由于在不同的样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差性。用时间序列数据进行分析也存在异方差性问题。只是出现的频率少于截面数据回归分析，其主要原因是时间序列数据变量的演变大都是同步的，即数据单整阶数相同。如消费和收入的变动趋势基本相近， 因此在估计消费函数时， 不会出现异方差问题， 但用单整阶数不同的时序数据进行时序回归分析，就会遇到异方差性问题 。因此，经济计量建模中对“异方差性” (Heteroskedasticity)的研究就成为不能回避的问题。 计量经济理论认为如果存在异方差还用最小二乘法去估计参数， 会产生以下严重后果：①参数估计量非有效，即不再具有最小方差的性质。而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但不具有渐进有效性；②解释变量的显著性检验失效。在变量的显著性检验中，构造了t统计量，它是建立在随机干扰项共同的方差σ2不变而正确估计了参数方差的基础上的，如果出现了异方差，估计的参数方差出现偏误，t检验就失去了意义，其他检验也是如此；③模型预测失效。一方面，由于上述后果，使得模型不再具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量，仍然使用OLS估计量将会导致预测区间偏大或者偏小 。 二、异方差性的检验 针对异方差问题， 涌现出大量的检验方法， 常见的有：图示检验法、等级相关检验法、Glejser 检验， Battlett 检验、Breusch_Pagan 检验、Goldfeld_Quandt 检验、Wald 检验、拉格朗日乘数检验、似然比检验和White 大样本检验。这些检验的共同思想是设法通过误差的估计量来检验误差方差与解释变量间是否存在相关性。若存在明显的相关，则原模型存在异方差性；否则，认为原模型满足同方差条件。下面本文将在系统介绍异方差检验的各种方法的基础上，分析各自的应用条件、注意事项，并对优缺点进行评述。 （一）图示检验法 图示检验法是一种定性分析，只能用来初步判断异方差的存在与否。具体做法是先不考虑存在异方差的假定下构造回归模型，然后对回归的残差平方ei2进行观察。如果回归模型是关于截面数据的，则看ei2对Yi 或对某一个解释变量Xi的散点图。若散点图呈现某种规律或趋势，则表示存在异方差性；否则，认为不存在异方差性。如果回归模型是一个时间序列模型， 则看ei2对时间t的散点图，若ei2随时间t 增加而变化，则表示存在异方差性；反之，则认为不存在异方差性。该检验法的优点是直观、简单、明了；缺点是检验的结论粗糙，是一种对残差的定性分析。它要求回归计算残差的平方ei2对真实关系中的随机扰动项的平方ui2具有代表性， 否则ei2对 Yi 或某一个Xi 存在明显趋势并不等于ui2对 Yi 或某一个Xi 也存在这种趋势。 （二）帕克(Park)检验帕克检验是依据图示提出σ2是解释变量Xi 的某个函数，进而把图示法公式化。帕克建议的函数形式为σi2= σ2Xiαevi，取对数得lnσi2=lnσ2+αlnXi +vi。由于σi2是未知的，帕克提议以ei2作为σi2的代表，进行下述回归： ln ei2=lnσ2+αlnXi +vi (1) 对(1)式进行统计检验，若α在统计上显著，则说明数据存在异方差性；若α 在统计上不显著，则说明不存在异方差性。帕克检验的问题是，vi可能不满足OLS法的假设条件，而且ei2本身可能也存在异方差性。另外须指出，按照帕克检验得出的不存在异方差性的结论，只是对特定函数形式而言，如果在采用其它函数形式的假定下，也可能存在异方差。由于函数具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。 （三）戈里瑟（Glesier）检验 戈里瑟检验法首先把被解释变量Y 对所有的解释变量X1 ， X2 ， …， Xk 进行回归，计算随机误差项u的估计值e，然后用某个Xj的某种函数形式为解释变量对|e|做回归，即 | ei |=f (Xi) +?i。选择关于变量Xi的不用函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验：如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。如果认为| ei |与多个解释变量有关，那么可构造| ei |同多个解释变量的回归模型进行类似检验，但这种情况下的操作相当繁琐。 戈里瑟检验可作为一种经验或实际处理方法加以应用。优点是不仅可以