2015年中考数学试卷解析分类汇编专题13-二次函数分解.doc

二次函数 一.选择题 1.（2015?山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系，又开口方向得a＞0，由对称轴x=＜0可得b＞0，所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D 考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质 ．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） 　 A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0 考点： 二次函数的性质． 分析： 利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组． 解答： 解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1）， 根据题意，， 解不等式（1），得m＞0， 解不等式（2），得m＞﹣1； 所以不等式组的解集为m＞0． 故选B． 点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．(2015?江苏苏州,第8题3分)若二次函数y=x2＋bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为 A． B． C． D． 【难度】★★ 【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。 是中考常考题型，难度不大。 【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x ((2，所以由对称轴公式得：， 即：b4；代入一元二次方程易得：。故选D。 ．（2015?广东梅州,第10题4分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数的性质． 分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案． 解答： 解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确； ②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误； ③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， ∴当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键． . （2015?四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 【解析】 试题分析：，∵＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C． 考点：二次函数的最值． .（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 解答： 解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2． 将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长