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* * 2.3 变量间的相互关系复习课 2.3 变量间的相互关系 基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 散点图 线形回归 线形回归方程 重点知识回顾 1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。 2、两个变量的线性相关 （1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。 （2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。 3、回归直线方程 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系. 3、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。 （2）最小二乘法 (3)利用回归直线对总体进行估计 例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ). A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高 D 例2 5个学生的数学和物理成绩如下表: 画出散点图,并判断它们是否有相关关系. 62 64 68 66 70 物理 60 65 70 75 80 数学 E D C B A 学生 学科 例3 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是 相关关系吗?求回归直线有意义吗? 432 701 574 813 507 542 748 年降雨量(mm) 13.05 12.74 13.33 13.69 12.84 12.84 12.51 年均气温(c) 例4 观察两相关量得如下数据: 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 求两变量间的回归方程. 解：列表： 9 14 12 15 5 5 12 15 14 9 xiyi 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 计算得： 所求回归直线方程为 注意：求回归直线方程的步骤： 第一步：列表 第二步：计算： 第三步：代入公式计算b，a的值 第四步：列出直线方程。 4、利用回归直线方程对总体进行估计 例5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示： 125 235 205 170 135 155 185 210 200 100 Y（min） 121 204 191 150 134 147 177 190 180 104 x（0.01%） （1）作出散点图，找规律。 （2）求回归直线方程。 （3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？