出版社资源优化配置的线性规划模型讲义.doc

出版社资源优化配置的线性规划模型 【摘要】：本文讨论出版社的资源优化配置问题，即出版社在总书号数一定的条件下的书号分配问题，使出版社的利润最大。根据近五年来的数据进行筛选与分析，得出以分社为单位的书号分配方案，和以课程为单位的进一步细化书号分配方案。 由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价，这就意味着利润是由销售总额唯一确定的，销售总额越大，利润也越大。问题转化为求销售总额的最大值的规划问题。 由附件二（读者调查数据表），我们建立了一套市场竞争力评估体系：我们知道市场竞争力的关键因素有市场占有率、出版社在读者心目中的地位（以下简称地位）、读者满意度等，于是把市场竞争力定义为以上三个关键因素的线性组合，这既符合实际又于数据相吻合。通过对历年市场占有率、地位和读者满意度的数据统计分析，我们发现市场占有率是关于年份的线性函数，而地位和读者满意度几年来没有明显变化，故将2006年的地位和读者满意度取为前几年的均值。由此我们得出市场竞争力也应是关于年份的线性函数。 在销量关于书号数和市场竞争力的关系的确定问题上，通过对销量和书号数的统计分析，计算出五年来各个分社单位书号销量，用Matlab作图观察后，我们发现单位书号销量是随年份呈指数增长形势的，因此我们大胆推测单位书号的销量与市场竞争力是成指数型相关的。 销售总额是各分社销售额的和，分社销售额是分社销量与分社均价的乘积，而分社均价我们定义成分社各课程均价的加权平均数，其权就是各课程的销量。2006年的分社均价就取为前五年的分社均价的平均值。这样方便了销售总额的计算和模型的线性化求解，当然也可能产生一定的误差。 为了对这种情况加以改进，我们又建立了更精确的数学模型，站在A出版社的高度直接分配每门课程的书号数，进一步细化分析。 最后我们对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价以及需改进之处。 【关键词】：线性规划 海量数据 数据筛选 数据统计分析 数值模拟 市场竞争力评估 单位书号销量 分社均价 问题重述 本题研究A出版社,重点关注九个分社72门学科教材的出版销售状况，在以五年市场调研数据为背景的情况下，预测2006年的市场信息,将总量一定的书号数(500)分配给各分社，使得出版社的利润最大化。 其中书号数的分配主要以产生最大经济效益即利润的原则进行，而教材定价是建立在利润率不变的情况下的，因此可以认为利润的大小只决定于销售额的大小，而销售额等于课程销售量乘以课程均价，书本的实际销售量由总社分配给各个分社的书号数决定，但计算方法没有明确给出。经分析，实际销售量是关于书号数和市场竞争力的函数，因此准确的找出这个函数以及市场竞争力的发展规律并正确预测出2006年的市场竞争力是决定分配书号数的关键问题。这需要对前五年的数据进行分析得出函数，以及市场竞争力的发展规律，求出出版社的书号数分配方案，使得2006年的出版社实际销售总额。 二．问题分析 本题的目的是给出版社提出一个最优的方案，即确定分配给各个分社的书号数，使得出版社的利润最高。由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价，这就意味着利润是由销售总额唯一确定的，销售总额越大，利润也越大。问题转化为求销售总额的最大值的规划问题。 以各个分社为单位，销售额是以销售量与价格的乘积来定的。价格在本题中是一个已知量，而销售量是关于书号数与市场竞争力的未知函数，在假设这个未知函数不根据时间的改变而改变的情况下，可根据五年的数据确定这个未知函数。 市场竞争力是影响实际销售量的一个重要因素，它的准确与否与计算的准确度有莫大的关系。这需要基于问卷调查的数据评估出来，而市场占有率，A社在读者心中的位置和其它因素都是市场竞争力影响因素。 市场占有率是在各个分社的基础上，求出每年每个分社的出版物市场占有率，以计算每年各个分社的销售册数与相应类的出版社总销售册数之比，取值范围应在[0,1]之间，分析其市场占有率的发展规律，预计2006年市场占有率。 A社在读者心中的地位（以下简称地位），因地位是数字上的越低相当于其分数值越高，故基于计算和实际意义的考虑，取每年平均地位数据的倒数来计算，取值范围也在为[0,1] 之间，再以此估计第六年的情况。 读者满意度是具体到各个分社的各个学科的，因市场占有率和地位的取值范围都在[0.1]之间，故读者满意度的计算：应先计算每位读者对教材内容、教材的作者、印刷及排版质量和教材价格的平均满意度，范围是[0,5]，再除以5，使得其落在[0,1]之间，再计算所有读者的平均满意度，范围仍在[0,1]之间。以读者满意度的发展规律来预计2006年的读者满意度。 其它因素诸如学校地域性，读