抽样调查不等概率抽样.pptVIP

抽样调查 李启才 liqcai@njnu.edu.cn Chap5 不等概率抽样 §5.1 不等概率抽样 由于抽样单元在总体中占有的地位不一样，有时需赋予每个单元不同的被抽中概率，以便更合理的推算估计。 §5.3 多阶段不等概率抽样 抽样调查 * （Sampling Survery）  §5.1 不等概率抽样 抽样调查 §5.2 放回不等概率抽样 §5.3 多阶段有放回不等概率抽样 §5.4 不放回不等概率抽样 例如反映北京经济发展的情况，像首钢等这样的大型企 业影响比较大，而一些名不见经传的小企业是否抽中往 往无足轻重。因而在抽样中如果把他们处在同等地位显 然有缺陷。 不等概率抽样主要分为 （一）放回不等概率抽样和（二）不放回不等概率抽样。 它们在抽样方式和估计量构造方面都与前面有很大不同。 在有放回等概率抽样中，最常用的是按总体单元的规模 大小来确定抽选的概率。 1 PPS抽样（probability proportional to size） 设Z1,Z2,…Zn是一组概率分布（分布列），按这组概率 对总体中的N个单元进行有放回抽样，每次抽中第 i个单 元的概率Zi,独立进行n次,则这种抽样叫多项抽样. 特别地,设总体种第i个单元的规模度量为Mi,可取 这时称为PPS抽样。 其中某单元可能被不止一次抽中，此时只调查一次，但计算时出现几次按几次计算。 2 实施办法 1）．代码法（累积总和法）（汉森赫维茨 ， Hansen Hurwitz 1943） 在PPS抽样中，赋予每个单元与规模Mi相等的代码,将代码 累加得到M0,每次抽样都产生一个[1,M0]之间的随机数,设为 m,则代码m所对应的单元被抽中.如果Mi不是整数,则乘以某 个倍数. 1—M1 M1+1—M1+M2 M1+M2+1—M1+M2+M3 . . . M1 M1+M2 M1+M2+M3 . . . M1 M2 M3 . . . 1 2 3 . . . 代码范围 累加和 单元规模 单元 例5.1 设某个总体有N=10个单元，相应单元的大小Mi及代码, 我们要在其中产生一个 n=3的样本. 738 M0=73.8 和 1~6 7~151 152~166 167~303 304~381 382~531 532~631 632~667 668~727 728~738 6 151 166 303 381 531 631 667 727 738 6 145 15 137 78 150 100 36 60 11 0.6 14.5 1.5 13.7 7.8 15 10 3.6 6 1.1 1 2 3 4 5* 6* 7* 8 9 10 代码 累加Mi*10 Mi*10 Mi i 先在[1，738]中产生第一个随机数如是354，再在[1，738]中 产生第二个随机数如是553，最后[1，738]中产生第三个随机 数如是493，则它们对应的第5，6，7号单元被抽中。易验证 每个单元被抽中的概率与其规模成正比。 2）拉希里方法（Lahiri,印度） 第一步：先在1~N中随机等概率抽取一个数字，不妨设为 i,则i成为侯选的被抽中单元，其是否抽中还依赖于第二步； 第二步：令 ，在 之间等概率随机取 m, 如果m小于刚才抽中第i个单元的规模 Mi,即 m≤Mi,则第 i个 单元被抽中,否则重复第一步和第二步,直到两步都符合才算 抽中,这样依次下去,直到抽满n个单元为止. 续上例： 在[1，10]和[1，150]中分别产生 (i,m)演示如下， （3，121）， 舍弃，重抽； （8，50）， 舍弃，重抽； （7，77）， 第7号单元入样； （5，127）， 舍弃，重抽； （4，77）， 第4号单元入样； （9，60）， 第9号单元入样. 因此第4，7，9号单元被抽中。 注：总体单元大小规模的度量往往不止一个，如度量一个 企业的大小，可以是资金多少，也可以是产值和销售额的 大小，还可以使人员的多少等。如估计全乡村平均年收入， 可以以每村家庭户数作为规模度量。 实际调查中，应据与调查的目标量Yi的相关程度以及获取 数据简易程度综合考虑。 1500 和 1~120 121~165 166~375 376~461 462~745 746~936 937~975 976~1295 1296~1462 1463~1500 120 165 375 461 745 936 975 1295 1462 1500 120 45 210 86 284 191 39 320 167 38 1 2