wy_e刚体的定轴转动分解.ppt

* * * ①该定理适用于单个刚体,也适用于刚体系. 4.定轴转动的角动量守恒定律 ⑵积分形式： ②将该定理的微分形式应用于单个刚体，即得定轴转动定律． Notes: 对于刚体系，若 则 例5-5 细杆质量M,长L,J= ML2/3,子弹质量m=M/4,速度 ,Ｏ轴光滑． 求：⑴子弹嵌入后,?=？ 　　⑵最大摆角?=？ 解： ⑴嵌入过程中,子弹－杆系统 L=const. O ? ⑵上摆过程中,子弹－杆－地球系统 　　　　　Ep+Ek=const. 令O轴处Ep=0，则有 [思考] 上式是否对任意v0值都成立? * 旋进： *§5.5 旋进 （进动，precession） 如玩具陀螺的运动： 轴转动的现象。 高速旋转的物体，其自转轴绕另一个 * × M dL · mg θ O ω∥L 从而产生旋进运动。 玩具陀螺的旋进： 只改变方向而不改变大小， * ▲ 回转效应产生附加力矩： ? 轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。 左转 d L M M dt = d L 附加力 附加力 轴承 附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。 M 左转弯的力矩 ? 三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。 L * ▲ 地球转轴的旋进，岁差 北极星 3000年前 小熊座 ? 现在 小熊座 ? 12000年后 天琴座 ?（织女） T = 5800年 ? ? C1 C2 F1 F2 太阳 赤道平面 黄道平面 地轴 L 地球自转角动量 （F1F2 ） ? M 地球自转轴旋进 * 我国古代已发现了岁差： 每50年差1度（约72??/年） ▲ 前汉（公元前206 — 23） 刘歆发现岁差。 ▲晋朝（公元265 — 316） 虞喜最先确定了岁差： 将岁差引入历法： 391年有144个闰月。 ▲祖冲之（公元429 — 500） 编《大明历》最先 （精确值为 50.2??/年） 牛顿力学 理论力学 关于广义坐标广义动量的力学理论 拉格朗日 哈密顿 欧拉 系统用拉格朗日量或者哈密顿描述 利用变分原理求解物理过程 理论力学方法： 光走极小路径 力学系统的分析 Chap.5 SUMMARY 1.定轴转动运动学 2.定轴转动定律 M=J? (重力矩的计算！) 3.转动中的功和能 ⑴力矩的功 (Ｍ有正负?) ⑵转动动能 ⑶转动动能定理 ⑷刚体重力势能的计算 4.对固定轴的角动量 ⑴质点： L=mvd ⑵刚体： L=J? O 5.定轴转动的角动量定理 ⑴微分形式： ⑵积分形式： 6.定轴转动的角动量守恒定律 对于刚体系，若 则 ⒈ 有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A)JAJB (B)JAJB (C)JA=JB (D)不能确定JA、JB哪个大 答案： (C) 若是两个圆盘呢？ [思考] Chap.5 EXERCISES ⒉ 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变． 答案： (D) 若力的矢量和不为零，结果？ [思考] ⒊ 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为?1，如果以拉力2mg代替重物拉绳，则飞轮的角加速度?2将?????? 2?1. (填“大于”、“等于”或“小于”) 解： 挂重物时： TR=J?1 以拉力代替时： 2mgR=J?2 mgT ? ?22?1 设飞轮质量为M,则?2与?1的定量关系? [思考] ⒋ 如图，质量为m、半径为R的圆盘可绕通过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量J=mR2/4，设圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，则t秒后圆盘边缘上B点的at=????????????，an=????????????. B R ? at=R?=4M/mR ⑵ ? an=R?2=16M2t2/m2R3 ⑴ 解： M恒定? ?恒定 转过n圈后，结果？ [思考] ?=M/J=4M/mR2 ?= ?t=4Mt/mR2 5. 圆盘质量M,半径R,J=MR2/2.转轴光滑.粘土块质量m=M/10.开始时两者静止.?=60?.求:粘土块落到盘上后,两者一起开始运动的角速度. 解： 在碰撞中,粘土块－圆盘系统 L=const. 于是　mv?Rcos60?=(mR2+MR2/2)?　 粘土块触盘前， [思考] 碰撞中系统机械能守恒否? (No) 6. 如图,子弹射向球心,已知小木球和细棒对通过水平轴O的转动惯量的总和为J,求子弹嵌入球心后,系统的共同