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本章基本要求 液面上木块振动 故振动方程为: 方法2： 用旋转矢量法辅助求解。 由图知 试比较这两种方法哪种简单? 以弹簧振子为例 谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 四. 简谐振动的能量 动能 势能 情况同动能。 机械能 简谐振动系统机械能守恒 由起始能量求振幅 x t T E o E t Ek (1/2)kA2 Ep (1/4)kA2 本节课要求掌握的基本内容 1、一维简谐振动的合成？ 2、二维简谐振动的合成？ 3 、阻尼振动、受迫振动、共振？ 一.两个同方向、同频率谐振动的合成： 则合振动是简谐振动,其频率仍为? 合振动 : 6-2 振动的合成与分解 两种特殊情况 如 A1=A2 , 则 A=0 两分振动相互加强 两分振动相互减弱 分析： 若两分振动同相： 若两分振动反相: 合振动的初相位与两分振动初相位相同； 合振动的初相位与振幅大的分振动初相位相同。 合振动不是简谐振动 式中 随ｔ缓变 随ｔ快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 分振动 合振动 当?2??1时 二. 两个同方向、频率相近简谐振动的合成 拍 拍： 拍频 : ? =|?2-?1|单位时间内强弱变化的次数 x t x2 t x1 t 合振动忽强忽弱的现象。余弦函数的绝对值在一个周期内两次达到最大。则 例如：当我们先后听到频率很接近（如552 和564 Hz）的声音，就很难区分它们频率的差异；如果这两种声音同时到达我们的耳朵，我们听到声音频率应该为558Hz（=(552+564)/2）,其强度以12Hz (=564 ?552) 的频率变化。这种现象称为拍，12Hz 为拍频。 拍的现象常被用于校正乐器。例如我们可以利用标准音叉来校准钢琴的频率：因为音调有微小差别就会出现拍音，调整到拍音消失，钢琴的一个键就被校准了。 超外差式收音机利用的就是外来讯号和本机振荡之间的差拍频。 拍的应用 三.两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 合运动: (1)一般情况下，合振动的轨迹是椭圆 。 分振动: 分析： 确定后,椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 主要决定于 (2) 时退化为直线。 时退化为圆。 ?? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 ?? = 0 ?? = ? ?? = ?/2 ?? = 3?/4 Q ?? = ?/4 P · . 时，逆时针方向转动。 时，顺时针方向转动。 其轨迹为李萨如图形 y x A1 A2 o -A2 -A1 简谐振动的合成 四、两个相互垂直、不同频率的简谐振动的合成 右图为： 两个谐振动的相位差为 不断地随时间变化，因而合振动不一定有稳定的 轨迹。只有在两振动的频率成简单的整数比时，才有 稳定的轨迹。 李萨如图形 若已知一个分振动的周期，可根据合振动的李萨如图形 求出另一个分振动的周期，这种方法常用来测定频率。 一. 阻尼振动 阻尼振动 能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。 摩擦阻尼： 系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。 辐射阻尼： 振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辅射出去。 6-3 阻尼振动 受迫振动和共振 1.阻尼振动： 2.阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减） 振子动力学方程 振子受阻力 系统固有角频率 阻尼系数 弱介质阻力是指振子运动速度较低时， 介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比。 ?—阻力系数 弱阻尼 1）.弱阻尼 所以， 每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。 阻尼振动的振幅按指数衰减 阻尼振动的准周期 2）.临界阻尼 临界阻尼 系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来(精密天平） 过阻尼 3）.过阻尼 系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置。 t x O 临界阻尼 过阻尼 阻尼 阻尼振动： 阻尼振动的应用 在实际生产和生活中，常根据不同的要求，通过不 同的方法来控制阻尼的大小。例如， 各种机器，为了减震、防震，都要增加摩擦阻尼。 各种声源、乐器，总希望它能辐射足够大的声能，就 需要加大其辐射阻尼，各种乐器上的空气 箱就起这种 作用。 在灵敏电流计中，为了尽快地、较准确地进行读 数测量，常使电流计的偏转系统处于临界阻尼状 态下工作。因为与过阻尼和弱阻尼状态相比，振动物 体从静止开始运动回到平衡位置的时间最短 二、 受迫振动 1.受迫振动: 在周期性外力的作用下的振动。 弹性力 -kx 阻尼力 ---驱动力 F =F0cos?t 系统受力 振动方程 阻尼振动