振动A(自学总结).pptVIP

例. 测量电荷的共振方法－电荷的量子化 带电振子在交变电场中做受迫振动 E0＝105伏/米，m=10-6kg，?0=0.1s-1 Q =100（Q ＝? 0/ 2?),测量电荷q 。 （1）受迫阻尼(欠阻尼, bw0) 体系的振动特征 b=b/2m：阻尼系数 f=b(dx/dt): 阻力 t A0e-bt T 补充：品质因数（Quality factor）? Q值 （2）品质因数? Q值 品质因数描述受迫阻尼振动体系(例如弹簧，电感线圈)与无阻尼简谐振动的接近程度： （3）计算公式 固有频率w0?，阻尼系数b? 其中 w0 -固有频率(无阻尼自由频率) b-阻尼系数 t = 1/（2b ）- 时间常数 ? Q值? 证明： m , q E0 共振时 * * 2005年秋季学期 第1章 振动自学总结 （演示实验） 陈信义编 振动（vibration）是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。 一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。 虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。 一、简谐振动 1、定义 x 可以是位移、电流、场强、温度… 这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动， 称为简谐振动（SHM）。 受迫振动（有阻尼）? 共振 简谐振动 阻尼振动 （Simple Harmonic Motion SHM） 2、SHM的判据（以机械振动为例） （1）受力 k —劲度系数（stiffness） （2）微分方程 ω—角频率（angular frequency） F —弹性力或准弹性力 圆频率（circular frequency） 【思考】设地球密度均匀，质点通过穿过地球的直隧道的振动是SHM吗? （3）能量特征 或 以上（1）、（2）、（3）中任一条成立即可判定为SHM。 3. SHM的特征量 （1）角频率 —由系统本身决定（固有角频率） 频率（frequency） 周期（period） （2）振幅 （amplitude） — 由初始条件和系统本身情况决定 （3）位相（phase） （一般取主值） — 由初始条件及系统本身情况决定 4、SHM的表示方式 (1)振动函数 （复数形式） 只要给定振幅A、角频率?和初位相?，就等于给定了一个简谐振动。 （2）振动曲线 x o ωt ? 0 ? = ?/2 ωT=2π A -A ? = 0 o m x0 = A x A (伸长量) o m 0 x0 A x A o m x0 = 0 x A （3）旋转矢量 ?确定?和研究振动合成很方便 x v0 0 v0 0 0 x0 A/2 例如，已知 x 参考圆 (circle of reference) ? A A ? t+? o x t t = 0 ? x = A cos(? t + ? ) · 则由左图给出 例. 已知：U 形管内液体质量为m，密度为? ， 管的截面积为S 。 有一定的高度差， 试判断液体柱振动的性质。 忽略管壁和液体间的摩擦。 开始时，造成管两边液柱面 无损耗 SHM 角频率 EP = 0 S ? y y - y 0 解法1. 分析能量 解法2. 分析受力（压强差） 令 SHM 角频率 S ? y y - y 0 恢复力 例. 稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动 在 x =0附近将势能展开 对微振动，可只取到x2项，且取Ep(0)=0 m fx x Ep 0 fx 证明： 则有 即，稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。 微振动例：原子核内质子和中子的振动、原子和分子的振动、固体晶格格点的振动等。 例. 光滑平面上两弹簧和小球在 y 方向微振动，求振动频率。 a0 - 自然长度 a - 平衡长度 y - 位移 a a a0 a0 y y 0 k m 势能： 二、SHM的合成 1、同方向合成 (1)?1=?2 =? ?1 A2 A1 A ω x x x1 x2 ?2 ? 若 则 若 则 ,合振动仍是同频率的SHM。 ?同相 ?反相 （2） A1 A2 A ω ω1 ω2 x 0 A = Amax = A