探索勾股定理课时.pptVIP

探索勾股定理 门源县青石嘴中学 马相贵 探索勾股定理 教材分析——教学方法选择——学法指导——教学程序设计 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 教学方法:引导—探究—发现法 教师准备——课件 学生准备——四个全等的直角 三角形 创设情境——猜测结论—— 归纳验证——解决问题—— 课堂小结——布置作业 有人主张用“光线信号”来与其他星球上的“人”进行“谈话”。比方说，当我们遇到其他星球上的“人”时，就用发光器具打亮三次，如果对方用他们的发光器打亮四次，我们再接着五次，如果对方能打亮十二次的话，我们用打亮十三次来回答，等等。这样，再继续“”谈话这就有基础了。这种“谈话”方式随很滑稽，也没经过实践，但被一些科学幻想小说的作者所利用。这种幻想利用了勾股数（3、4、5）（5、12、13） 勾与股？（数） 板书课题 探索勾股定理（一） 2、动手操作，探索新知 验证结论 提出设想，让学生讨论 * * 一、教材分析 （一）教材的地位和 作用 （二）教学目标 （三）教学重难点 二、教学方法及教学 手段的选择 三、学法指导 自主探索——合作交流 教具： 四、教学程序设计 我国著名的数学家华罗庚教授，在《数学的用场与发展》一文中指出：“如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如人类一样高级的生命存在。我们用什么东西作为我们之间的媒介。带幅花去吧，那边风景特殊不了解。带一段录音去吧，也不能沟通。我看最好带两个图形去。一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）” 探索勾股定理 华罗庚教授 勾 股 很容易看到：勾与股的位置关系是（ ） 我们所说的勾股定理适合于（ ）三角形。到底是什么关系呢？ 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股” 垂直 直角 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 猜测结论 获取新知 A B C SA＋SB=SC 以小三角形的面积为单位1 SA=4, SB=4, SC =8 SA=?, SB=?, SC =? 特殊图形 猜测结论 获取新知 观察下边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： 右图 左图 C的面积 B的面积 A的面积 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 一般图形 A B C 图1-1 A B C 图1-2 图一 图二 A B A B C C 怎样计算正方形C的面积呢？ 采用面积割补法 正方形面积间的关系：SA+SB=SC 结论1 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 13 25 SA+SB 13 25 SC 9 9 SB 4 16 SA 图二 图一 A a B b C c 由正方形的面积公式得： SA=a2 , SB=b2 , SC =c2 SA＋SB=SC a2+b2=c2 转换结论 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 勾股定理 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 拼一拼 以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？ a b c a b c a b c a b c 3、证明猜想，得到定理 c a b c a b c a b c a b 学生可能会拼出下面两种组合图形 图一 图二 赵爽弦图 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b