控制系统的特性分析.pptVIP

MATLAB中，Lyapunov方程可以由控制系统工具箱中提供的lyap（）函数求解， 调用格式为： V=lyap（A，W） 例4-3 已知系统的状态方程为 试分析系统的稳定性 MATLAB 程序如下： A=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75] W=diag([1 1 1 1]) V=lyap(A,W) det1=det(V(1,1)) det2=det(V([1:2],[1:2])) det3=det(V([1:3],[1:3])) det4=det(V([1:4],[1:4])) %生成矩阵V %判定矩阵V是否正定 运行程序，得到结果： det1 = 5.8617 det2 = 2.7780 det3 = 1.9008 det4 = 1.2124 说明 矩阵V是正定的，系统稳定 能控性分析是系统输入对状态的控制能力 能观性分析是系统输出对状态的反映能力 4.2 能控能观性分析 系统能控性和能观性这两个重要概念，是Kalman于1960年首先提出来的，它是设计控制器和状态观测器的基础。 对n阶线性定常连续系统 4．2．1 能控能观性判别 其能控的充要条件为：能控性矩阵 满秩，即 其能观的充要条件为：能观性矩阵 满秩，即 对离散系统，能控性和能观性有上述类似结论 例4-4 已知系统的状态空间表达式为 试判定系统的能控性和能观性 MATLAB 程序如下： A=[0 6 -5;1 0 2;3 2 4] B=[5;1;5] C=[1 1 2] Qc=ctrb(A,B) n=rank(Qc) if(n==3),disp(system is controllable) else,disp(system is uncontrollable) end Qo=obsv(A,C) m=rank(Qo) if(m==3),disp(system is observable) else,disp(system is unobservable) end 运行程序，得到结果： system is controllable system is observable 对系统的状态空间描述，经常由于状态变量选择的非唯一性，得到的状态空间表达式不唯一。 在实际应用中，我们可根据所研究的问题选取相应的状态表达形式。将状态空间表达式化成对角线标准型或约旦标准型，对系统能控性和能观性的分析将十分方便 对于系统的状态反馈则将状态空间表达式化成能控标准型是比较方便的； 对系统状态观测器的设计及系统辨识，则将系统状态空间表达式化成能观标准型研究起来比较方便。 系统能控充要条件为： 控制矩阵B中没有元素全为零的行； 系统能观的充要条件为： 输出矩阵C中没有元素全为零的列。 若系统状态空间表达式为对角线标准型 系统能控充要条件为： 控制矩阵B中与每个约旦块最后一行相对应的行，其元素不全为零； 系统能观的充要条件为： 输出矩阵C中，对应每个约旦块开头的一列，其元不素全为零。 若系统状态空间表达式为对约旦标准型 MATLAB中，提供了可将连续或离散系统状态表达式化为对角线标准型或约旦标准型的jordan()函数。 调用格式为： [v,j]=jordan(A) 其中， v为化A为对角线或约旦标准型的非奇异变换矩阵； j为所得的对角线或约旦标准型； j=inv(v)*A*v（MATLAB中j=inv(v)为矩阵v的逆） 可通过所得的对角线或约旦标准型中的矩阵 BB=inv(v)*B CB=C*v 来判定系统的能控性和能观性。 试判定系统的能控性和能观性 例4-5 已知系统的状态空间表达式为 A=[0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5] B=[0;0;1] C=[1 0 0] [v,j]=jordan(A) BB=inv(v)*B CB=C*v MATLAB 程序如下： 运行程序，得到结果： v = 1 -3 3 6 -6 0 9 -12 3 j = -3 0 0 0 -2 0 0 0 -1 BB = -1.0000 -1.0000 -0.6667 CB = 1 -3 3 说明 根据系统为对角线标准型时系统能控性和能观性的充要条件： 系统既能控又能观 矩阵A化成了对角线标准型是因为矩阵A是特征值互异。若系统矩阵A的特征值有重根，则可将系统化为约旦标