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第五章 刚体的定轴转动 初等刚体力学 刚体的平动与转动 刚体运动的描述 质点组的自由度 刚体的自由度 刚体运动的解 刚体的定轴转动 刚体的定轴转动定律 定轴转动__转动惯量 刚体定轴转动的转动惯量 圆环的转动惯量 圆盘的转动惯量 球的转动惯量 棒的转动惯量 棒的转动惯量 棒的转动惯量 非刚体的转动惯量可变 平行轴定理 棒的转动惯量 平行轴定理 薄板的正交轴定理 薄板的正交轴定理 考题 质量摆运动 轱辘磙 两圆柱相摩擦 两圆柱相摩擦 课堂习题 刚体的角速度 刚体的角速度 接触点无相对运动，摩擦力不做功 摩擦力做虚功 鼓轮 鼓轮 鼓轮 太阳变成中子星以后…… 待定量的方向可任意定 地面上的棒 地面上的棒 地面上的棒 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 两圆盘相撞 斯诺克 斯诺克 康乐棋 康乐棋 康乐棋 康乐棋 康乐棋 康乐棋 打击中心 打击中心 课堂习题 纯滚动的速度分布图 在此瞬间，圆环的运动可以描述为绕地面接触点的转动吗？ 刚体有六个自由度，可以用平动加转动描述。某瞬间的运动可以看成刚体跟随质心以 平动，同时绕质心以 转动。 取刚体上任意两点i、j，它们的速度分别为 它们的相对速度 是刚体的共同属性 如果刚体运动可以描述为以一点平动同时绕此点转动，则同样可以描述为以另一点的速度平动，同时绕该点以同样的角速度转动。 例：在粗糙的斜面上，半径为R，质量为M的匀质环无滑动的滚下，求质心的线加速度和圆环对它的角加速度。 解：质心动量定理 质心角动量定理 “无滑动滚动”： 接触点无相对运动，摩擦力不做功 或者可以说摩擦力做虚功 例：定滑轮与绳之间没有滑动，求此系统的加速度。 解：设某定滑轮左右的张力分别为T1、T2，角动量定理 定滑轮与绳之间没有滑动 定滑轮质量折半 例：鼓轮质量为m，内外半径分别为R1、R2，下面分别挂质量为m1、m2两物体，求鼓轮角加速度。 解：动量定律： 角动量定律： 几何关系： 如果鼓轮质量m=0，解得 可以这样算吗？ 两个“错误”： 绳中张力没有考虑； 两质点对C的转动惯量不对。 如果将三物体看成一个系统，张力为内力。 伽利略观测到太阳的自转周期为25d，求当它成为中子星后的转动周期。 解： 角动量守恒： 表面速度： T1不等于T2 静止的棒从q0处下落，一端在地面上（有摩擦力），求棒的角速度、角加速度、N 解：以O为原点 质心加速度水平分量不为零，摩擦力做功？ 转动动能： 能量转换、守恒 做虚功 例：在粗糙的斜面上，半径为R，质量为M的匀质圆盘A无滑动的自h高度滚下，与粗糙的平面上相同的圆盘相撞，求圆盘A、B达到纯滚动前摩擦力所做的功。设斜面和平面的滑动摩擦系数为常数，滚动摩擦不计。 解：1）圆盘A从斜面上滚下时，始终是纯滚动，摩擦力不做功，能量守恒。 2）圆盘A、B相撞后 圆盘A、B表面较光滑 3）相撞后圆盘A受到向前的摩擦力 由动量定理 由质心角动量定理 达到纯滚动时 摩擦力对圆盘A所做的功 摩擦力对圆盘A所做的功 质心动能 摩擦力做虚功 摩擦力对圆盘A所做的功 4）相撞后圆环B受到向后的摩擦力 由动量定理 由角动量定理 达到纯滚动时 摩擦力对圆盘B所做的功 摩擦力对圆盘B所做的功 例：水平击打斯诺克母球A，问当击打点距球心多少高度时，母球正好无滑滚动？ 解：设击打点在球心正上方h，冲量为DI。击打后， 动量定理： 质心角动量定理： 无滑滚动 水平击打斯诺克母球A， 击打点球心以上，碰撞后母球跟随 击打点球心以下，碰撞后母球弹回 木质桌面、木质边框、木质（灰）母圆盘、木质圆盘棋子。四个洞 游戏规则： 必须用杆击打母盘 母盘必须在能接触到 绿圈的范围内 棋子不能直接入洞，必须与边框碰撞一次以上 第一步 * * 刚体：形状不改变的物体。 或者说，在刚体本身的参照系中，刚体内的任意质点都没有位移（运动）。 这显然是一种近似。 如果物体内部的相对位移 比物体的宏观运动小得多， 或物体内部的质点振动 幅度很小， 则近似地可将此物体看 成是刚体。 在刚体上任取一直线，如果刚体在其运动中始终保持平行，则称刚体在此直线方向上平动，否则，就称刚体在此方向上有转动。 平动 ＋ 转动 平动 ＋ 转动 平动 ＋ 转动 一个包含N个质点的系统的自由度为3N 要描述系统的运动状态需要3N个参数： 或者 描述刚体的运动，可按如下步骤： 在某参照系，某坐标原点，选取刚体上某点A，以 或 描述A点的运动状态。A点具有3个自由度。 在刚体上取另一点B，以 或 描述B点的运动状态，由于有AB距