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河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测数学(文)试题讲述
河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 为虚数单位,则( )
A. B. -1 C. D.1
3. 已知,,,则( )
A. B. C. D.
4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是5,那么输出的是( )
A. 120 B.720 C. 1440 D.5040
5. 如图,在长方体中,,,则与平面所成的角的正弦值为( )
A. B. C. D.
6. 如果函数的图象关于点成中心对称,那么的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 已知数列满足,则( )
A. B. C. D.
8. 已知关于的函数,若点是区域内的随机点,则函数在上有零点的概率为( )
A. B. C. D.
9. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;在以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 532 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. 0.35 B. 0.25 C. 0.30 D.0.20
10.设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )
A. B. C. D.
11. 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点,若点是的中点,则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. 2 D.
12. 若,则在中,正数的个数是( )
A. 143 B. 286 C. 1731 D.2000
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知向量与的夹角为,且,,则 .
14.已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的标准方程是 .
15. 多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 .
16. 已知是等差数列的前项和,若,,则 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 的面积是30,内角所对边长分别为,.
(1)求;
(2)若,求的值.
18.如图,是圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥的体积最大时,求点到平面的距离.
19.设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2三个数中任取的一个数,是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率.
20. 已知椭圆的两个焦点分别为,点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
21. 已知函数.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若恰有一个解,求的值;
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知圆和圆相交于两点,过点圆的切线交于圆于点,连接并延长交圆于点,直线交圆于点.
(1)当点与点不重合时,(如图1),证明:;
(2)当点与点重合时,(如图2),若,求圆的直径长.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过点,斜率为,直线和抛物线相交于两点,设线段的中点为,求:(1)点的坐标;
(2)线段的长.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,其中实数.
(1
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