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函数与极限 教育测量学 第三章 推断统计 ——几种常用的统计检验方法 2010.11.22 第四节 几种常用统计检验方法 一、关于统计值之间差异的研究 这些差异一般分为两种情况讨论： 样本统计量与相应的总体参数的差异 两个样本统计量之间的差异。 我们所关心的是从样本统计值得到的差异能否作出一般性的结论——也就是总体参数之间是否确实存在差异。 假设检验的基本问题 二、关于假设检验 统计学中进行由样本差异推断总体差异的推论过程，称为是假设检验。 经过检验，如果所得到的差异超过了统计学规定的某一误差限度，则表明这个误差已经不属于抽样误差，而是总体确实有差异，这种情况就叫差异显著；反之，差异达不到规定限度，说明该差异主要来源于抽样误差，称差异不显著。 假设检验的基本问题 具体来说，如果样本统计量与相应的总体已知参数差异显著，则意味着该样本已基本不属于已知总体； 若两个样本统计量的差异显著，则意味着各自代表的两个总体参数之间确实存在差异。 假设检验的基本问题 三、统计检验的意义 统计检验的一个重要内容就是进行差异的显著性检验（检验差异到底是来自总体还是来自样本） 如果在某种标准下，检验结果差异显著，则差异来自总体；如果差异不显著，差异来自于样本，或者说，差异是由于抽样的原因而引起的。 假设检验的基本问题 四、统计检验的思想和方法 检验的思想是用反证法。检验时，我们先假设两个总体平均数没有显著性差异，即μ1 =μ2，这种假设称为原假设或零假设H0,然后通过检验,检验其是否成立.如果差异大,就否定假设H0,如果差异小,就接受假设H0. 统计检验有无差异必须以一定的标准去衡量. 假设检验的基本问题 五、假设检验的步骤 1、提出原假设H0，即零假设； 2、选择和计算教育统计量； 3、对给定的显著性水平α确定临界值； 4、将统计量计算的结果与临界值进行比较，从而决定是拒绝还是接受原假设。 Z检验（平均数的差异性检验） 2、分类 根据样本的多少可以分为单总体的Z检验和双总体的Z检验。 单总体的Z检验 （平均数的差异性检验） 单总体的Z检验 （平均数的差异性检验） 双总体的Z检验 （平均数的差异性检验） 双总体的Z检验 （平均数的差异性检验） t检验 （平均数的差异性检验） 适用条件： 1、总体呈正态分布。如果总体标准未知而且样本为小样本（t≤30）的平均数的差异性检验。 2、分类 根据样本的多少可以分为单总体的t检验和双总体的t检验。 单总体的t检验 （平均数的差异性检验） 单总体的t检验 （平均数的差异性检验） 双总体的t检验 （平均数的差异性检验） 1、适用条件 是检验两个样本平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。 2、分类 相关样本的平均数的差异性检验 独立样本的平均数的差异性检验 双总体的t检验——相关样本 （平均数的差异性检验） ①相关样本 所谓相关样本，是指两个样本之间存在一一对应的关系。 譬如，同一组被试在实验前与实验后结果的比较；同一组被试在两种不同条件下结果的比较；被试的两组是经过有意匹配的对偶组；实验时经过匹配的实验组与对照组的结果的比较，等等。都是相关样本的比较。 双总体的t检验——相关样本 （平均数的差异性检验） ②独立样本 所谓独立样本，是指从两个无关的总体中随即抽取的两个样本称为是独立样本。 譬如，男女性别的差异比较；没有经过匹配的、仅仅是随机选择的实验组与对照组的实验结果的比较；等等，都属于独立样本的比较。 独立样本的t检验 （平均数的差异性检验） 相关样本的t检验 （平均数的差异性检验） 思考题 1、为了研究男女生在学习数学方面的情况，从某校中随机抽取男生10名，女生8名，测验得到男生的数学平均成绩是80.4分，标准差是7.6分，女生的数学平均成绩是71.8分，标准差是7.5分，问男生的数学成绩是否比女生高？ 请问：进行男女生数学成绩的差异性检验时，是按照相关样本还是按照独立样本进行？为什么？ 思考题 2、从某个人多次的视反应时测量的结果随即抽取40个数据，再从其听反应时的多次测量结果中随机抽取40个数据，进行视、听反应的差异检验时，是按照独立样本还是按照相关样本进行检验？为什么？ 3、对于上题进行数据收集的时候，如果每个被试只收集视、听反应时的数据各一个，如果共有40个被试，则进行视、听反应的差异检验时，是按照独立样本还是按照相关样本进行检验？为什么？ 思考题 4、为了研究数学统编教材和数学实验教材的优劣。某学校对一个班先用实验教材授课，时间为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材使用前都进行前测，结束后进行后测。从该班中抽取10名学生，检验他们在使用两种不同教材的实验结果的差异性检验，是按照独立样本