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第十一章 相关分析 * LOGO * LOGO 第一节 相关的意义 一、相关的概念 事物之间的相互关系 （1）因果关系：一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象是结果。 （2）共变关系：表面上看来有联系的两种事物都与第三种现象有关。这时两种事物之间的关系，便是共变关系。 （3）相关关系：两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系，但不是前面两种关系。不能确定这两类现象之间哪个是因，哪个是果；也有理有认为这两者并不同时受第三因素的影响，即不存在共变关系。具有相关关系的两种现象之间的关系是比较复杂的，甚至可能包含有暂时的尝未认识的因果关系以及共变关系在内。 相关的类别 统计学中所讲的相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度。从变化的方向来看，相关的情况有以下三种： ① 正相关：两列变量的变化方向相同。 ② 负相关：两列变量的变化方向相反。 ③ 零相关：两列变量的变化方向无一定规律。 二、 相关系数 相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是用来表示相关关系强度的指标。作为样本间相互关系程度的统计特征数，常用ｒ表示，作为总体参数，一般用ρ表示，并且是指线性相关而言。 相关系数的取值介于-1.00至+1.00之间，常用小数形式表示。它只是一个比率，不代表相关的百分数，更不是相关量的相等单位的度量。 散点图 在直角坐标系中，以 X、Y 二列变量中的一列变量（如X 变量）为横坐标，以另一列变量（如Y 变量）为纵坐标，把每对数据Xi、Yi当做同一个平面上的个点（Xi、Yi），一一描绘在XOY坐标系中，产生的图形就称为散点图。 散点图通过点的散布形状和疏密程度来显示两个变量的相关趋势和相关程度，能够对原始数据间的关系做出直观而有效的预测和解释。 不同形状的散点图显示了两个变量间不同程度的相关关系。如果所有散点分布呈椭圆状，则说明二变量之间呈线性关系。在椭圆状散点图中，如果椭圆长轴的倾斜方向左低右高（以轴为基准），则为正相关，左高右低则为负相关；如果散点图呈现圆形，就为零相关或弱相关。 积差相关的概念 当两列变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两列变量之间的相关称为积差相关。 积差相关的适用资料 （1）要求成对的数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值。 （2）计算相关的成对的数据的数目不宜少于30对。 （3）两列变量各自总体的分布都是正态分布，至少两个变量服从的分布是接近正态的单峰分布。 第二节 积差相关 积差相关系数的定义公式 协方差 （4）两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据。 （5）两列变量之间的关系应是直线性的 协方差是带有具体单位的绝对数量，它不能与单位不同的资料相比较。因此，将两个离差除以标准差，使之标准化，这样便可得积差相关系数。 * * * *