教育部课题直线与圆的方程应用.pptVIP

教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）. x O y P B A P2 A2 A1 A3 A4 例1。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）. x O y P B A P2 A2 A1 A3 A4 思考：若不建立坐标系，能有几何法解决这个问题吗？ 几何法与解析法(坐标法）不同：几何法是每道题目解法都不同且技巧性很高难想到，而解析法（坐标法）是许多题目有相同的解题思路。几何法是个性非常强的方法，解析法（坐标法）是一般的、统一的、普遍的方法，易操作就是运算量比较大，但运算量比较大就交给计算机运算。 解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因． 　　首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了．例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置．所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决．实践要求人们研究变动的量．解析几何便是在这样的社会背景下产生的． 总结：在当时以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。 其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了．实际上，几何学早就得到比较充分的发展，《几何原本》建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究．但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法．而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科．到16世纪末，韦达(F．Vieta， 1540—1603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性．它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法．于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势．实际上，韦达的《分析术引论》(In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的． 已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 x y O’ O A B C D 证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。 则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d) E (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) 因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。 第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。 你能用平面几何知识证明这个命题吗？ A B C D M N E 几何法与解析法（坐标法——不同：几何法是每道题目解法都不同且技巧性很高难想到，而解析法（坐标法）是许多题目有相同的解题思路。几何法是个性非常强的方法，解析法（坐标法）是普遍的、一般的、统一的方法，易操作但运算量大，运算量比较大那就交给计算机运算。 坐标法或解析法由后人发展出了平面几何的机器证明，中国代表人物是吴文俊。 高考考什么？ 我是没有艺术细胞的。我看不出达芬奇的蒙娜丽莎的画好在哪里，但它是历史上最有名的画之一。如果你不会欣赏名画，那名画在你面前就是张废纸，你有可能把它扔掉或当卫生纸或糊窗帘。这样的故事媒体上经常报道。 数学犹如艺术，需要鉴赏能力。数学也是副名画。许多同学觉得上课听不懂，那是因为数学这幅名画你不会欣赏，就像我欣赏不了蒙娜丽莎这幅名画。 对艺术的欣赏或鉴赏能力是需要些天赋，但后天可以培养。如果画家教我蒙娜丽莎画好在哪里，我想我是听得懂的，但没有画家为我讲解。 对数学的欣赏或鉴赏能力我们比起理科班可能弱了点，但只要努力还是可以培养的。 高考考什么？ 谁对数学这门艺术欣赏的最深刻鉴赏的最透彻，那你高考就能考的分数越高。