数值分析数值微分.pptVIP

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2017-03-31 发布于江苏
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数值分析数值微分.ppt

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数值分析数值微分

数值微分 * * 第四章数值积分与数值微分中点方法与误差分析（1）向前差商数值微分公式（2）向后差商数值微分公式（3）中心差商数值微分公式中点方法如何选择合适的步长h,需要进行误差分析。中点方法与误差分析误差分析在x=a处做泰勒展开代入：从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确；从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。例如：用中点公式求在x=2处的一阶导数，取4位数字计算。 h=0.1 G(h)=0.3535 h=1 G(h)=0.3660 h=0.05 G(h)=0.3530 h=0.01 G(h)=0.3500 √ 产生舍入误差从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。插值型求导公式 --------(1) 两边求导,有 --------(2) --------(3) (2)式称为插值型求导公式, (3)式为相应产生的误差由于公式(2)采取的是n次Lagrange插值多项式,而高次插值会产生Runge现象,因此实际应用中多采用低次插值型求导公式二、低阶插值型求导公式 1.两点公式