数值分析清华李庆杨版插值法.pptVIP

Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * 下面我们从最简单的情形着手，介绍如何构造这种插值函数，并在一定条件下讨论插值得到的函数与被插函数的误差 如何构造一个插值函数，能够满足通过两点的要求呢？最简单的就是通过两点作一点直线，把直线方程表示为 实际上这就是线性插值 Confidential, for review onlyBorland * 各阶差商可按下表排列方式逐列进行计算，称下表为差商表 Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * 若用Pn(x)近似f(x)，则误差为Rn(x)。当x=xi(i=0,1, 2,…,n)时， Rn(xi )=0， p(xi)= yi ；而当x?xi时， Rn(xi ) ? 0， 所以p(xi)? f(x) Confidential, for review onlyBorland * 若用Pn(x)近似f(x)，则误差为Rn(x)。当x=xi(i=0,1, 2,…,n)时， Rn(xi )=0， p(xi)= yi ；而当x?xi时， Rn(xi ) ? 0， 所以p(xi)? f(x) Confidential, for review onlyBorland * 实用中常采取等距节点 xi+1 - xi = h，利用此特点，引入差分概念，可简化计算 Confidential, for review onlyBorland * Confidential, for review onlyBorland * This is a placeholder for the demo. It reminds you when to switch over to the demo and it tells the audience why you are going to show them what you are showing both before the demo and when you switch back to the slides. （5.32） 由上讨论可知,只要确定 这n+1个值, 就 可定出三样条插值函数S(x)。 为了求出 ,利用一阶导数在子区 间连接点上连续的条件 对式(5.32)求导一次,得在区间?xi-1,xi?上的表达式为 （5.33） 也就是在右端点xi上有 在左端点xi-1上有 将上式中的i-1改为i,即得在子区间?xi,xi+1?上的表 达式 ,并由此得 利用 在内接点的连续性,即 就可得到关于参数 的一个方程 （5.34） 上式两边同乘以 ,即得方程 若记 （5.35） 则所得方程可简写成 （5.36） 即 这是一个含有n+1个未知数、n-1个方程的线性方程 组.要完全确定 的值还需要补充两个 条件,这两个条件通常根据实际问题的需要，根据插 值区间?a,b?的两个端点处的边界条件来补充。边界 条件的种类很多，常见的有以下3种： 第一种边界条件：即已知插值区间两端的一阶导数值： 则可得到包含Mi的两个线性方程,由(5.33)知,S(x)在子区间? ?上的导数为 由条件 得 即 (5.37) 同理,由条件 得 (5.38) 将式（5.36）和式（5.37）以及式（5.38）合在一起 即得确定 的线性方程组 (5.39) 其中 第二种边界条件:即已知插值区间两端的二阶导数值: , 由于在区间端点处二阶导数 ，所以方程（5.36）中实际上只包含有n-1个未知数 ，从而得方程组 (5.40) 第三种边界条件:由 与