数值分析章.pptVIP

数值分析 简史 1955 周恩来领导10年科技规划，提出发展几个新技术，包括计算技术（计算机，程序设计，计算数学），半导体技术，自动化技术。 1956 成立计算技术研究所筹备处，主任华罗庚，手下有两个组（计算机与计算数学）。在其领导下于数学所成立计算方法讨论班。 1958 计算所成立，带半军事性质，并且与苏联合作在中科院计算研究所造出104机。 北大，吉大，复旦，南大相继成立计算数学专业。57－59年吉大聘请苏联梅索夫斯基开办讲义班，其中参与者有李荣华，冯果忱，李岳生，李庆扬，蒋尔雄，康立山，徐翠薇等。 数值分析 简史 1977年开始写国内的教材 李荣华，冯果忱 《微分方程数值解》 李岳生 等 《数值逼近论》 曹志浩 等 《数值代数》和《矩阵计算与方程求根》 这三门课程为1984年在国内几所重点大学开设的 “计算数学及其应用软件 专业主干课程。 信息与计算科学 简史 1958年 计算数学 专业 1984年 “计算数学及其应用软件” 加强计算机课程的分量 1998年 “信息与计算科学” 加强信息课程的分量 从而有 的相对误差 对于近似值 ，函数 在 舍去右边第二项得到 即 的绝对误差 可以得到 附近按泰勒展式展开得到 2、函数误差估计 当自变量有误差时，计算函数值也会产生误差，其误差限可利用函数的Taylor展开式进行估计。 对绝对误差式两边取绝对值得 故 的相对误差限 的误差限 而 解释： 当 为多元函数时计算 ,如果 的近似值为 ,则 的近似为 于是函数值 的误差 由Taylor展开, 得： 多元函数的情况 于是误差限为 而 的相对误差限为 式(1) 例8:已测得某场地长 的值为 ,宽 的值为 ,已知 , .试求 面积 的绝对误差限与相对误差限. 解: 因 其中 由式(1)得 而 于是绝对误差限为 相对误差限为 3、 算法的数值稳定性 数值计算在设计算法时首先关心的是由它产生的计算结果的稳定性，而算法的稳定性与舍入误差是否增长密切相关。一个算法如果输入数据有微小扰动（即误差），而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称其为数值不稳定。 例9：求定积分 的值. 解：直接积分可产生递推公式 若取初值 可得递推公式 按公式就可以逐步算出 What happened?! 不稳定的算法 ！ 这就是误差传播所引起的危害 ! 注意此公式精确成立，且 由题设中的递推公式（1）可看出， 的误差扩大了 5倍后传给 ，因而初值 的误差对以后各步 这就造成 的计算结果严重失真。 计算结果的影响，随着 的增大愈来愈严重。 要怎么做才能解决这个问题呢? 可求得I9 ? 0.017，按改写后的公式可逐次求得 不妨设I9 ? I10，于是由 将公式 变为 (2) I8 ? 0.019 I7 ? 0.021 I6 ? 0.024 I5 ? 0.028 I4 ? 0.034 I3 ? 0.043 I2 ? 0.058 I1 ? 0.088 I0 ? 0.182 稳定的算法 ！ 在我们今后的讨论中，误差将不可回避， 算法的稳定性会是一个非常重要的话题。 * 随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业；例如：气象、地震资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，油藏的数值模拟，高科技研究等都离不开科学计算。因此，作为科学计算的数学工具的数值计算方法已成为各高等院校数学、物理和计算机应用专业等理工科本科生的专业基础课，也是工科硕士研究生的学位必修课。 为什么要开设这个课呢？ 1.绪论 1. 认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本 任务，主动适应“公式多”的特点；2. 注重各章建立算法的问题的提法，搞清问题的基 本提法，