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函数与极限 一、数列极限的概念 2、数列的定义 数列的基本公式 1. 等差数列前n项公式 四、数列极限的性质 五.小结 三、数列的极限 从而 时， 仅有 成立， 但不是 的充分条件． 反而缩小为 练 习 题 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 * 二章 数列极限概念 收敛数列的性质 极限存在的条件 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” (1)割圆术： 播放 ——刘徽 1、概念的引入 三国时的刘徽提出的 的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. “割圆求周” 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 正三角形 正六边形 正十二边形 2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 直径为1的圆： 定 量 分 析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 … 项号 边数 内接多边形周长 24 12 6 3 授课教师：刘海滨 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 … … … … … 直径为1 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 一尺之棰 日取其半 万世不竭. (2)截丈问题：庄周 1 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话： 一尺之棰 日取其半 万世不竭. ：剩余的长度 ：截去的总长度 0 0 1 1 0 n 4 3 2 1 从1的左侧无限趋近1 0 1 从0的右侧无限趋近0 (2)截丈问题：庄周 “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 2. 等比数列前n项公式 3. 二项式展开公式 4. n次方差公式 5. 立方和公式 例如 为数列. 数列 f(n) 可以写作 定义1 若函数 f 的定义域为全体正整数集合 ，则称 简记为 其中 称为该数列的通项. 为整标函数. 播放 3、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 定义 数列 中的项 至多只有有限个，则称数列 收敛于极限 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 证 所以, 注意： 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N. 例3 证 例4 证 1.有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收