数列的极限ppt.pptVIP

一复习回顾: 数列的定义 * 2.2 数列的极限(1) 【例如】 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话： 一尺之棰 日取其半 万世不竭. …… 二、情境引入1： 定 量 分 析 项号 项 这一项与0的差的绝对值 1 2 3 4 5 6 7 8 … …… … … … … … … … …… 0 三国时的刘徽提出的 “割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 二、情境引入2： 1 2 3 4 5 6 7 8 … 项号 边数 内接多边形周长 定 量 分 析 圆的半径 24 12 6 3 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 … … … … … 0 1 1 0 n 4 3 2 1 从1的左侧无限趋近1 0 1 从0的右侧无限趋近0 0 -1 （1） （2） （3） 分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征: . . . . . . . . . . . . . . 共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数 a 3 递减 无限趋近 1 递增 无限趋近 0 无限趋近 摆动 三、讲授新课： n 趋向于无穷大 数列极限的描述性定义 一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0), 那么就说数列 以 为极限，或者说 是数列 的极限 （1） 是无穷数列 （2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是 “无限”地趋近于 （3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的 读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ” 或 “limit 当n 趋向于 无穷大时等于a ” 例1、考察下面的数列，写出它们的极限： （1） （2） （3） 解：（1）数列 的项随n 的增大而减小，但大于0，且 当n 无限增大时， 无限地趋近于0，因此，数列 的极限 是0． 7 0 三、例题讲解： 0 [课堂练习1]： 0 1 0 例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限． 解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n 无限增大时，数列的项 始终保持同一个值-1，因此 一般地，任何一个常数数列的极限都是 这个常数本身，即 （C 是常数） 例3、用计算器计算 由此猜想数列 的极限（保留两位有效数字）． 解：由计算器可算得 由此猜想 一般地，如果 ，那么 0 [观察思考]：考察以下数列的 变化趋势 (1) (2) (5) (4) (3) 0 1 0 无 无 若存在极限 是否存在极限 数列 存在 不存在 存在 存在 不存在 4 0 0 0 数列的极限是唯一的 有穷数列没有极限 0 0 1.求下列数列的极限： 2.求下列极限： 的展开式中的第五项等于 则