数字图像处理(频域处理).pptVIP

数字图像处理基础 频域处理 一维离散傅立叶变换及其反变换 离散函数f(x)(其中x=0,1,2,…,M-1)的傅立叶变换: 傅立叶变换是可逆的，F(u)的反变换的反变换: 一维离散傅立叶变换及其反变换(cont…) 观察傅立叶反变换 由欧拉公式 则 即，空域函数f(x)可表示为M个正弦(余弦)函数的累加，F(u)/M为对应频率分量的幅度(系数),因此，F(u) 覆盖的域(u值) 称为频率域。 从另一角度,空域函数f(x)被表示为直流分量和交流分量F(0)/M对应的是直流分量的幅值,其余F(u)/M对应交流分量的幅值。 傅立叶变换的意义 傅立叶变换可以看作数学的棱镜,将函数基于频率分成不同成分.当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。这是属于线性滤波核心的重要概念。 二维 DFT反变换(cont…) (u,v)=(0,0)位置的傅里叶变换值为 二维傅里叶变换的性质 周期性 傅里叶级数(DFS)有周期性M×N，反变换也是周期性的。DFT 是其中的一个周期。 二维DFT傅里叶变换的性质 平移特性 频率域的基本性质 频率域的基本性质：频域的中心邻域对应图像中慢变化部分，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分（如：物体的边缘、线条等）。 Matlab示例：example4_0.m 频域滤波 卷积定理： 空间域的乘法对应频域卷积 频域滤波的折叠误差干扰 使用DFT进行滤波操作，图像及其变换均视为周期性的。 若周期关于函数的非零部分持续时间很靠近，则对周期函数执行卷积运算会导致相邻周期间的干扰——折叠误差干扰。 通过使用零填充函数的方法避免折叠误差干扰。 Matlab示例：example4_1.m Gaussian低通滤波器Matlab示例 example4_4.m Gaussian高通滤波器Matlab示例 example4_7.m 高频强调滤波 高通滤波去除了图像中的直流分量，图像失去大部分原图像中的背景色调。 补偿方法：给高通滤波器加上一个偏移量并乘以一个大于1的常数——高频强调滤波 * * * * * * * * * * 高频强调滤波例子 Original image Highpass filtering result High frequency emphasis result After histogram equalisation Images taken from Gonzalez Woods, Digital Image Processing (2002) Highpass Filtering Example Highpass Filtering Example Highpass Filtering Example Highpass Filtering Example * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 理想低通滤波器(cont…) 左图为原始图像, 右图为其傅立叶变换结果，并在其上绘出半径分别为5, 15, 30, 80 和 230 的低通滤波器。 Images taken from Gonzalez Woods, Digital Image Processing (2002) 理想低通滤波器(cont…) Images taken from Gonzalez Woods, Digital Image Processing (2002) 理想低通滤波器(cont…) Images taken from Gonzalez Woods, Digital Image Processing (2002) 理想低通滤波器(cont…) Images taken from Gonzalez Woods, Digital Image Processing (2002) Originalimage Result of filtering with ideal low pass filter of radius 5 Result of filtering with ideal low pass filter of radius 30 Result of filtering with ideal low pass filter of radius 230 Result of filtering with ideal low pass filter of radius 80 Result of filtering with ideal low pass filter of radius 15 理想低通滤波器(cont…) Images taken from Gon