弧弦圆心角精要.ppt

3.如图，点O在∠CAE的平分线上，以O为圆心的圆分别交∠CAE的两边于点B、C和D、E。 求证:(1)BC=DE (2) AB=AD O A B C D E F G 如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE ⌒ ⌒ 如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC ⌒ 已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？ 七.更上一层楼 3.已知AB是⊙O的直径,M,N是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于点C,D. 求证:AC=BD A B C D M N O E F H G (3)下列结论错误的有( ) A.AH=BH B.EH=HD C.EM=DN D.AE=EH (2)求证：AD=BC 1.在⊙O中，已知AB=2CD，则AB=2CD吗？ 2.如图，AB是⊙O上的一点，OD是半径， 且OD//AC. 求证：CD=BD A B D C O 4. 如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 （1）求证：AC=AE （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN。 BC=DE 5、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长 ⌒ B C A O P D 如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。 O A B C D E F M N 课后思考题 1、四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距 2、三个相等关系： O α A B A1 B1 α (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 知一得三 （4）弦心距 八、作业 1、教材87页 　　　　2，3,　 2、完成练习册相应作业。 * * * * * * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * * * C A M B O . D 复习回顾 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 ∵ ①直线CD过圆心O ② CD⊥AB ∴ ③AM=BM ④AC=BC ⑤AD=BD 数学语言： 在同圆或等圆中 弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理 课题 　　圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。 圆的旋转不变性 B A A/ O B/ 旋转对称 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 ∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合． 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 · O1 B1 · 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什么? ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ 探究 O α A B A′ B ′ α 将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？ 圆心角、 弧、弦、弦心距之间的关系定理 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A