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* Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 合理使用无关项 (“don’t care” terms) 进行化简 Lecture 7: Logic Simplification Using K-map 无关项是指这样的变量取值组合，它们或者不会出现，或者出现时使输出不确定，可能为0，也可能为1。 我们要充分利用这种任意性，根据化简的需要确定组合的输出取0还是1。请看下面的例子： × 0 × 1 0 1 × 0 1 × 1 0 × × 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 ab cd 如果不利用无关项，即将无关项全部视作0格，分组见左图。 化简结果为： 对应卡诺图的逻辑函数表达式简记为: * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 合理利用无关项的例子 Lecture 7: Logic Simplification Using K-map 上例中，若将对有利于化简的无关项看作1处理，不利于化简的无关项看作0处理，结果将大为简化。 × 0 × 1 0 1 × 0 1 × 1 0 × × 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 ab cd 在这种情况下的分组为： 第一组化简为： 第二组化简为： 第三组化简为： 最后结果表达式为： 附注：上图中无关项的另外一种表示方式： 用这种方式表示的无关项也称作约束项。 * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * Converting Between POS and SOP Using K-Map Lecture 7: Logic Simplification Using K-map Purpose: it provides a good way to compare both minimum forms of an expression to determine if one of them can be implemented with fewer gates than the other. Conversion example: Using a Karnaugh map, convert the following standard POS expression into a minimum POS expression, a standard SOP expression, and a minimum SOP expression. 统计所需门电路： 4个非门， 6个四输入端或门， 和1个六输入端与门。 * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 1. 将最大项对应的方格中填入0。 Conversion Example Solution Lecture 7: Logic Simplification Using K-map * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 2. 求出分组合并后的或表达式。 实现最简或与表达式需要3个非门，3个三输入或门和1个三输入与门。 问：需要多少逻辑门实现以上逻辑关系？ Conversion Example Solution Lecture 7: Logic Simplification Using K-map * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 3. 从卡诺图中找出所有的最小项。 问：需要多少逻辑门实现最小项与或逻辑表达式？ 实现最小项与或逻辑表达式需要4个非门，10个四输入与门和1个十输入或门。 Conversion Example Solution Lecture 7: Logic Simplification Using K-map * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 4. 用卡诺图求最简与或表达式。 问：需要多少逻辑门实现最简与或逻辑表达式？ 实现最简与或逻辑表达式需要3个非门，3个二输入与门，1个三输入与门和1个四输入或门。 Conversion Example Solution Lecture 7: Logic Simplification Using K-map * Chapter 4 Boolean Algebra and Logic Simplification * 化简结果不唯一的情况举例