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具有无关项的逻辑函数及其化简 例如，用三个按钮ABC分别控制一台电机的正转、反转和停止。 A B C F1 F2 F3 说明 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 d d d d d 正转 反转 停止 约束项 输出函数 由于约束项的值始终为 0 ，既可以写进逻辑函数式中，也可以从函数式中删除，而不影响函数值。 因为电机在任何时候只能执行一个指令，所以不允许两个变量同时为1，ABC的可能取值只有001、010、100，故m0、m3、m5、m6、m7恒为0，称为约束项。 具有无关项的逻辑函数及其化简 约束项 受输入变量取值的限制，某些最小项恒等于0，这些最小项称为约束项。 例如，若电路设计成当三个控制变量ABC取值为全0或有两个以上为1时，电路能自动切断电源，则这时F1、F2、F3的值已无关紧要，电机肯定会受到保护而停止。 任意项 在输入变量的某些取值下函数值可以任意，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，值为1的那些最小项称为任意项。 这些值为1的最小项既可以写进逻辑函数式中，也可以从函数式中删除。 约束项和任意项，统称为函数式中的无关项。 具有无关项的逻辑函数及其化简 例：化简逻辑函数 约束项为AB=0 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 ? 1 1 1 ? 1 ? 1 ? CD AB 具有任意项的逻辑函数 前面讨论的逻辑函数，对每一组输入变量的取值，都对应一个完全确定的函数值(0或1)，这种函数称为完全确定的逻辑函数。 在实际应用中，有时只要求某些最小项(或最大项)对应的函数有确定值，而其余项可以取任意值。通常，把这种可以取任意值最小项(或最大项)称为任意项、无关项或约束项，记为Φ或d。这种含有任意项的逻辑函数称为不完全确定的逻辑函数或具有任意项的逻辑函数。 例 设一个计电路，要求输入为一位8421BCD码，当输入代码中含有偶数个1时输出为1，否则输出为0，试列出电路的真值表，写出标准与或式 。 例 电路输入为一位8421BCD码，当输入代码中含有偶数个1时输出 为1，否则输出为0。试列出电路的真值表，写出标准与或式。 解：设输入用ABCD表示，输出用F表示；在列真值表时，m10 ? m15六 个伪码为任项，列真值表如下表所示： 1.4 逻辑函数的化简 数字电路与逻辑设计北京邮电大学 信息与通信工程学院 孙文生 1.4 逻辑函数的化简 函数化简的目的 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 保证逻辑电路能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 逻辑函数的化简 最简函数式标准 ?? 表达式中项数最少 ?? 每项变量数最少 逻辑函数的化简 简化逻辑函数方法 ?? 代数法 ?? 图解法 ?? 列表法 1.4.1 代数化简法 方法： ? 并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B ? 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB ? 配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项 ? 消元：利用 消去多余变量A 代数法化简逻辑函数的实质是反复运用逻辑代数的公式和规则，消去表达式中的多余项和多余变量，以达到最简的目的。在用代数法化简逻辑函数时，往往要依靠经验和技巧，带有一定的试凑性。 代数化简法－与或式的化简 例1 化简函数 为最简与或式 . 解： 运用结合律找出给定函数式中符合吸收律的项，进行消项和消去多余变量。 例2 化简函数 为最简与或式 . 解： 运用逻辑代数的公式函数式进行等效变换，有时需要利用吸收率先添加一些项，以消去某些多余项或多余变量。 代数化简法－与或式的化简 代数化简法－与或式的化简 例3 化简函数 解： 例3 化简函数 为最简或与式 . 代数化简法－或与式的化简 (1) 利用或与式的公式和定律化简 (2) 利用对