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数字集成电路基础 2.十进制　 二进制 （1）十进制正整数 　　方法一：采用除二取余法进行转换 　　原理：若某个十进制数（N）10可转换为三位二进制数。即 　　　　（N）10＝（b2b1b0）2　则 （2）将整数和小数取值为1的权值分别相加： 　　　整数　16＋8＋2＝26 　　　小数　0.5＋0.125＝0.625 所以有（11010.101）2＝（26.625）10 （b2b1b0）2　＝（b2×22＋b1×21＋b0×20）10 此式说明　（N）10÷2＝b2×21＋b1……余数b0 用上面除得的商再除以2，则得 　　（b2×21＋b1)÷2＝b2……余数b1 不断用前次的商再除以2，一直到最后商为零。 　即　　　b2÷2＝0 ……余数为b2 这种方法称“除2取余法” 【例题】（13）10　 （　　　）2 因此　（13）10＝（1101）2 （2）十进制数小数 　　采用基数乘法（用于小数转换） 　如　（0.562）10 （　　）2　误差＜2－6　 0.562×2＝1.124　　1　　b1 0.124×2＝0.248　　 0　 b2 0.248×2＝0.496　　0　　b3 0.496×2＝0.992　　0　　b4 0.992×2＝1.984　　1　　b5 0.984×2＝1.968　　1　　b6　 整数 读数顺序 例如　将（13.562）10 （　　）2　ε＜2－6 解：∵（13）10＝（1101）2 　　　　（0.562）10＝（0.100011）2 　　∴（13.562）10＝（1101.100011）2　ε＜2－6 三、2m进制数　 2n进制数的快速转换法 　2m进制数（如2,4，8…进制数）可以快速转换成2n进制数，m，n均为正整数，方法是： （1）先将2m进制数转换成二进制； （2）再将二进制数转换成2n进制数：以小数点为界分别向左、向右两个方向每n位二进制数为一组（两端的组若位数不够时在两端补0），即可从左向右直接读出其等值的2n进制数。 【例题1】将十六进制数（AF.3D）16转换成八进制数。 解：（AF.3D）16＝（1010 1111 . 0011 1101）2 　　　　　　　　　　A　 F　　 3　　D 　　　　　　　　＝（010 101 111. 001 111 010） 　　　　　　　　＝（ 2 5 7 . 1 7 2 ）8 【例题2】将二进制数（1101.1011）2转换为八进制 数。 　解：（1101.1011）2＝（001 101.101 100） 　1　5.　5　4 ＝（15.54）8 四、m进制数　 　n进制数的通用方法 　m进制数转换成n进制数（m、n均为正整数）， 可按以下方法进行： 　（1）先将m进制数转换成十进制数； （2）再将十进制数转换成n进制；整数部分除n求 余，余数倒级联；小数部分乘n取整，整数正级联。 【例题1】将七进制数（18.6）7转换成等值的十一进制数。 　　解：（1）将七进制数（18.6）7转换成十进制数： 　　　　（18.6）7＝1×71＋8×70＋6×7－1 　　　　　　　　 ＝7＋8＋0.857 　　　　　　　　＝（15.857）10 （2）将十进制数（15.857）10中的整数部分“15” 转换成十一进制数；除11求余，至商为0，余数倒级 联。 小数部分“0.857”转换成十一进制数乘11取整， 整数正级联。 0.857×11＝9.428　　整数　9 0.428×11＝4.713　　整数　4 0.713×11＝7.848　　整数　7 其余类推 所以　（18.6）7＝（15.857）10＝（14.947）11　 　　　 　第六节　码　　制 在数字系统中，常将有特定意义的信息（如数字、 文字、符号）用一定码制规定的二进制代码来表示。 一、十进制的代码 　BCD码（Binary Coded Decimals）　　 计算机中的十进制数还可用二进制数来表示，即 二进制编码的十进制数，简称为BCD码。常用的 BCD码有：8421BCD码、5421BCD码、2421BCD 码、余3BCD码等。 （1）8421BCD码 　　8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数， 每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也 称为有权码。 　 8421BCD码中每位的位权从高到低分别为： 与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一 种最自然、最简单的BCD码。 在8421BCD码中不允许出现1010、1011、1100、 1101、1110、1111这6个代码，因为十进制数0－9中 没有与之对应的数字符号，这6个代码称为“伪码”。 8421BCD码是以4位二进制为一组来表示的，所以