数学史数学奇观.pptVIP

接着,我们依次作出E、F、G、H、...使得 因为AD=x时,AF=x3,AF=AD+DF,故当DF=a时,我们得到 X3=x+a 结论:从几何得到了一个代数方程.另一方面,若a是已知数,那么AD=x作为方程的根可以在几何上表示出来(尺规作图). 反过来,笛卡儿对几何问题应用了代数方法:研究几何轨迹问题. 解析几何的精华在于把几何曲线用代数方程来表示,同时又用代数的研究方法来研究几何.这种方法显示了其强大的生命力:代数是纯演算的和 数学与哲学的关系 历史上关于数学的定义有很多，有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 那么什么是哲学呢？ 哲学是研究探索物质世界和人类社会发展变化规律的学说。只有科学的主观四维唯物主义才能使哲学真正成为科学。哲学的研究对象就是物质世界和人类社会。如果没有人和人类，这个世界就成为一个纯粹的物质世界，只有物质存在，只有物质的存在形式——“物质构成体”，这些“物质构成体”遵循着“数理逻辑”及其规律的量变和遵循着“物理逻辑”及其规律的质变。“物质构成体”就没有了人的主观意识的反作用。只是有了人和人类，才形成了人和人类社会的“物质构成体”，并在人的主观意识的反作用下，产生了“人造物质构成体”；才产生了思维，产生了“主观”和“客观”，产生了精神和意识，产生了认识论，产生了方法论，产生了唯心主义和唯物主义两大世界观。由此构成了社会存在。 哲学的研究对象就是物质世界和人类社会之存在——包含着“物质、精神、意识”。人和人类社会的“三个属性”就是：物质属性、精神属性、意识属性。 现实中的哲学只是学说，不是科学。正是因为哲学学说中存在着客观唯心主义或主观唯心主义等伪科学。这样，在此前的哲学史上，科学和伪科学混杂在一起，形成了一个自始至终就带有残缺的哲学混合体系。客观唯心主义惧怕于“神”的威力，主观唯心主义无视客观规律；客观唯物主义无视人的主观能动性——创建精神和创建意识的积极发挥，主观唯物主义又容易忽视客观规律的制约，片面夸大人的主观能动性；等等。这在人类