泊松分布与WGS组装问题讲述.ppt

泊松分布与WGS组装问题 樊伟 二项分布 (Binomial Distribution) 在每一次试验中，都有两种互斥的结果，如成功和失败。每一种结果在每次试验中都有恒定的概率，设成功的概率为?。每次试验之间是独立的，互不影响的。求在n次试验中一种结果(如成功)出现x次的概率？ 泊松分布 二项分布中，如果?非常小，并且n非常大，则成为泊松分布。 WGS测序 WGS (Whole Genome Shotgun)测序，就是一个天然的泊松分布过程，包括碱基深度分布，Kmer深度分布，以及reads duplication rate等问题，均可以用泊松分布来解释。 组装过程中的contig个数，contig平均长度等问题，亦可根据泊松分布来进行推导，这就是Lander-Waterman model理论。 碱基深度问题 符合二项分布： 设基因组大小为G, 假定每次试验可从基因组任何位置上随机产生一个碱基。对于基因组上某一个固定碱基位置，在一次试验中，该位置被命中的概率为? (? =1/G)。我们将试验重复n次，相当于产生了n个碱基(n=c*G, c为coverage)。碱基的深度分布，相当于求该位置被命中0次，1次，…,n次的概率各是多少? 符合泊松分布： 1/G非常小，c*G非常大。 拓展开来 Kmer的mapping，符合泊松分布。理解Kmer分布，是理解Kmer de brujin graph组装的关键。Kmer depth (d_k)是de bruijn graph组装的核心参数。 整条reads的mapping, 亦符合泊松分布。这可用来计算理论上的reads duplication rate问题。 Control the d_k, which equals to (L-K)/L*c 每一个文库测序duplication rate理论值计算 Lander-Waterman model – 理想组装模型 一定区间内落入reads问题 (Probability some read hits an interval )，是计算Lander-Waterman model的关键。 设基因组大小为G, 假定每次试验可从基因组任何位置上随机产生一条长度为L的reads。对于某一长度为L的固定区间，该reads的头部落入该区间的概率为? (? =L/G)。将该试验重复n次，相当于产生了n条随机reads。 泊松分布模型： ? = nL/G = c (有些地方表示为a) Lander-Waterman model一些重要公式 真正的组装问题 * X的均数? = n? X的方差?2 = n?(1-?) Piosson分布的总体均数为? Piosson分布的均数和方差相等 ?＝?2 ?为从1到60的Possion distribution曲线， 当?较大时，将接近于正态分布。 用C/C++中random函数，模拟产生随机reads, 察看depth分布。 结果证明random函数足够随机，其产生的reads符合泊松分布。 43.5 9.36E-14 30.0 36.2 1.39E-11 25.0 30.0 1.02E-09 20.7 29.0 2.06E-09 20.0 21.7 3.06E-07 15.0 14.5 4.54E-05 10.0 7.2 6.74E-03 5.0 6.7 1.01E-02 4.6 5.8 1.83E-02 4.0 4.3 4.98E-02 3.0 2.9 1.35E-01 2.0 1.4 3.68E-01 1.0 c (d_b) when K=31, L=100 P(X=0, e-c) d_k = (L-K)/L*c 95.96% 5 500 59.40% 2 200 26.42% 1 100 9.02% 0.5 50 1.75% 0.2 20 0.47% 0.1 10 0.12% 0.05 3 0.02% 0.02 2 0.00% 0.01 1 Reads duplicate ratio Read depth(X), Possion mean value Base depth (X) Table. Ratio of duplicated reads (Possion P(X=2) ), let read length L=100bp. *