数学实验聚类分析.pptVIP

第一节 聚类分析方法 第二节 聚类统计量 第三节 数据变换方法 第四节 系统聚类法 第五节 k-均值聚类法 第一节 聚类分析方法 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样品，要求能合理地按各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的。 基本思想是根据事物本身的特性研究个体分类的方法；聚类原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。 基本程序：是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。 具体进行聚类时，由于目的、要求不同，因而产生各种不同的聚类方法： 由小类合并到大类的方法 由大类分解为小类的方法 静态聚类法、动态聚类法 按样本聚类（Q）、按指标聚类（R） 饮料数据 16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量 第二节 聚类统计量 一、概述 二、Q型聚类统计量 三、R型聚类统计量 概述 设有n个样本单位，每个样本测得p项指标（变量），原始资料阵为： Q型聚类一般以距离作为统计量，R型聚类一般以相似系数作为统计量。 Q型聚类统计量（距离） 把n个样本点看成p维空间的n个点 1、绝对距离（Block距离） 2、欧氏距离(Euclidean distance) 3、明考斯基距离(Minkowski) 4、兰氏距离 5、马氏距离 6、切比雪夫距离(Chebychev) R型聚类统计量 对两个指标之间的相似程度用相似系数来刻划，相似系数的绝对值越接近于1，表示指标间的关系越密切，绝对值越接近于0，表示指标间的关系越疏远。 1、夹角余弦 2、相关系数 第三节 数据变换方法 所谓数据变换（无量纲化）处理，是将原始数据矩阵中每个元素按照某种特定的运算把它变成一个新值，且是数值的变化不依赖于原始数据中其它数据的新值。 例：某年我国部分省市经济效益情况 用以上几种方法对其进行数据变换。 第四节 系统聚类法 系统聚类法（层次聚类法）：在聚类分析的开始，每个样本自成一类；然后 ，按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似（近）的样本首先聚成一小类；接下来，度量剩余的样本和小类间的亲疏程度，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；再接下来，再度量剩余的样本和小类间的亲疏程度，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。越是后来合并的类，距离就越远。 步骤： 1、对数据进行变换处理，消除量纲 2、构造n个类，每个类只包含一个样本计算 3、n个样本两两间的距离{dij} 4、合并距离最近的两类为一新类 5、计算新类与当前各类的距离，重复（4） 6、画聚类图 7、决定类的个数和类 类与类间距离的确定 一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、重心距离法 五、类平均法 六、离差平方和 最短距离法(Nearest Neighbor) 以当前某个样本与已经形成的小类中的各样本距离中的最小值作为当前样本与该小类之间的距离。 C1={辽宁}，C2={浙江}，C3={河南}，C4={甘肃}，C5={青海} d12=[(7.9-7.68)2+(39.77-50.37)2+(8.49-11.35)2+(12.94-13.3)2+(19.27-19.25)2+(11.05-14.59)2+(2.04-2.75)2+(13.29-14.87)2]0.5=11.67 d13=13.80 d14=13.12 d15=12.80 d23=24.63 d24=24.06 d25=23.54 d34=2.2 d35=3.51 d45=2.21 1 2 3 4 5 D1= 1 0 2 11.67 0 3 13.80 24.63 0 4 13.12 24.06 2.20 0 5 12.80 23.54 3.51 2.21 0 最长距离法(furthest neighbor) 以当前某个样本与已经形成的小类中的各样本距离中的最大值作为当前样本与该小类之间的距离。 d13=13.80 d14=13.12 d15=12.80 d23=24.63 d24=24.06 d25=23.54 d34=2.2 d35=3.5