数学建模层次分析法,竞赛图.pptVIP

层次分析法中新元素导入的保序条件 当决策环境发生变化时，层次分析法中的递阶层次结构中的元素有可能增加或减少。 问题：假定原有元素的两两比较判断不变，由于新元素的导入或原有元素的减少，单一准则下原有元素的排序权值的比例是否改变？它们的排序是否改变？在何种条件下可保持排序不变？ 强保序性：排序权值的比例关系不变 弱保序性（保序）：排序保持不变 例：设有3个方案，它们的判断矩阵和排序权向量为 增加新的方案，得到新的判断矩阵及排序权向量 新方案的引入，使得方案的顺序发生了逆转。 若将判断矩阵A 改为 此时方案的排序是原来相同。 结论： 8.2 循环比赛的名次 n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。 根据比赛结果排出各队名次 方法1：寻找按箭头方向通过全部顶点的路径。 1 2 3 4 5 6 312456 146325 方法2：计算得分：1队胜4场，2, 3队各胜3场，4, 5队各胜2场， 6队胜1场。 无法排名 2, 3队， 4, 5队无法排名 6支球队比赛结果 …… 3队打败了得分较高的球队（即强队）。 考虑二级得分向量，即计算被它们打败球队的的得分之和。 例：3队打败了1，2，4队，期得分总和为：4+3+2=9 表明：3队是冠军，1队是亚军，。。。。， 继续这个想法考虑三级得分向量 以此类推有 各队的名次排列有所波动。 当竞赛图是双向连通并且至少有四个顶点时，上述向量会收敛于一个固定的向量，这就给出了竞赛中排列名次的一种方法。 竞赛图：有向图中每对顶点之间都有一条边相连。 双向连通：对于每一对顶点，存在两条有向路径（每条路径由一条或几条边组成），使两顶点可以相互连通，这种有向图称为双向连通的。 双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序 邻接矩阵 得分向量 第八章 离散模型 8.1 层次分析模型 8.2 循环比赛的名次 y 离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识 8.1 层次分析模型 背景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 目标层 O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 一. 层次分析法的基本步骤 例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. “选择旅游地”思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。 层次分析法的基本步骤 成对比较阵和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 A~成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量 选择旅游地 成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 的正互反阵A称一致阵，如 A的秩为1，A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量w ，即 一致阵性质 成对比较阵和权向量 2 4 6 8 比较尺度aij Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 尺度 1 3 5 7 9 相同 稍强 强 明显强 绝对强 aij = 1,1/2, ,…1/9 的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1