数学必修教材分析——暑期.pptVIP

定位 注意几个问题 集合是在数学中不加定义名词。在我们高中的学习中，所给出的集合都是清楚准确的。不要在集合的概念上做文章。 集合论是一门独立的分支，主要研究对象是序数和基数理论，在高中阶段不做专门的学习。只要求学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 注意几个问题 在集合这部分内容的教学中，应以学生熟悉的内容为载体，特别是已经学过的数学内容为载体。在学习集合这部分知识时，主要讨论与数集有关的集合。如果使用实际生活中的例子，一定要保证其准确性。 注意几个问题 在集合教学中，不宜采用学生还没有很好掌握的数学内容为载体。 例如，平面点集中，关于区域、曲线等的讨论。如，对于平面点集{（a, b）|a≥b}的含义的理解暂不做要求 。关于平面上点的集合的表示，在解析几何、线性规划等的学习中，再根据具体的问题讨论。 又例如，一元二次不等式解的集合表示，应放在一元二次不等式的教学中讨论。 注意几个问题 在教学过程中，集合运算的公式没有必要进一步拓展。应强调学生使用Venn图表达集合的关系及运算，从中体会直观示意图对理解抽象概念的作用（数学思想的体现）。 集合作为一种语言，要在今后的教学中不断的使用。例如，我们在导数、线性规划、解析几何等学习中会不断地运用集合的表示。 函数内容的知识链 定位和价值 新教材对本章处理的编写意图 突出知识的形成过程（以函数的概念为例） 章首语 节首语 老教材定位： 如何用集合的观点理解函数？我们将进一步研究函数的性质。 本教材的定位： 用怎样的模型刻画两个变量之间的关系？这个模型具有怎样的特征？如何借助这一模型描述和解释我们周围的世界？ 不同点： 知识的形成过程：怎么想到用集合与对应的观点 认识函数概念的？老教材提出了原概念不能解决的问题，形成了认知冲突。即使老师给学生留下再大的空间，学生也无法想到集合――映射的观点（数学史上这是一次伟大的突破）。本教材既形成了认知冲突（离散型），也给其发现集合――映射观点提供了丰富背景和探索空间。 定位的目标不同，一个是认识模型，一个是建立模型。 一个是以函数为起点，“有什么性质？”“怎样应用？”，一个现实――数学――现实（从章首语中提出的问题可以看出）。 总体来说，本教材： 把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型。 强调对函数本质的认识和理解，在高中数学学习中多次接触、螺旋上升。 关注背景、应用、整体性、思想性。 利用主背景统领全章，注重知识的生长点 节首问题： 在现实生活中，我们可能会遇到下列问题： (1)人口变化情况(表)； (2)自由落体运动中，物体下落距离y(m)与时间x(s)之间的关系(解析式)； (3)某市一天24小时的气温变化图(曲线-----图象)。 （课本P21§2.1(背景) → P26例5(函数的图像) → P30§2.1.2(函数的表示方法) → P34§2.1.3 (函数的单调性) → P85例4(数据拟合)） 研究方法的统领 背景----知识（函数）----应用 情景 情景 集合概念 函数概念 集合表示 函数表示 集合运算 函数性质 提出问题 情景 特殊函数 (指数函数 对数函数) 指数运算、指数函数的性质 函数的应用 对数运算、对数函数的性质 指数函数的应用 对数函数的应用 数学建模 解决问题 节首的三个例子既与初中时学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。 前后贯通，有机渗透 函数的单调性 直线的斜率 函数的导数 Δx与Δy同号：增函数 Δx与Δy异号：减函数 反映直线倾斜程度 Δx?0时 的极限 x y D D x y D D 以问题链展开学习过程 以函数的单调性为例 章首问题----节首问题，不断提出新问题 对每一节课，都应该以问题链的方式展开 问题情境： 1．情境：第2.1.1开头的第三个问题； 2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 学生活动、建构数学： 问题1：观察下列函数的图象（图略），指出图 象变化