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例3 已知α是三角形的内角，且sinα+cosα= ，求tanα的值。 总结： 多种名称想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系数转换； 多角凑和差倍半可算； 难的问题隐含要显现； 任意变元可试特值算； 求值问题缩角是关键； 字母问题讨论想优先； 非特殊角问题想特角算； 周期问题化三个一再算； 适时联想联想是关键！ sin2α+cos2α=1 平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 则　 5、重要定理和公式：　 　　 例题 解这个方程组得k=-(1/3), λ=-(1/3),即当k=-(1/3)时， ka+b与a-3b平行，这时 ka+b=-a/3+b. 因为λ=-(1/3)0,所以-a/3+b与a-3b反向。 第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题 第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题 练习1：判断正误，并简述理由。 a · b = |a| |b| cosθ 几何意义： 数量积 a ·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。 A a b θ B B1 O B A θ b B1 a O θ B b (B1) A a O 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a · b= x1 · x2 + y1 · y2 解： 应用：化简求值 例5.已知 ∵ ∴ ∴ 2、解: 由 两边平方得: ①2 由 两边平方得: ②2 由①2+②2得: 即 所以 由②2 － ①2得: 练习 已知 求 解: ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 例15. （06陕西理17）已知函数f(x) ＝ sin(2x－ )＋2sin2(x－ ) (x∈R)． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求使函数f(x)取最大值的x的集合． 解：f(x)＝ sin(2x－ )＋ 1－ cos2(x－ ) ＝ sin(2x－ ) － cos(2x－ ) ＋ 1 ＝ 2 sin(2x－ ) ＋ 1． 函数f(x)的最小正周期T ＝?. 使函数f(x)取最大值的x的集合为 {x|x=k ? ＋ ,k ∈ Z }． 5、已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos2(x+ )- 。 （1）化简f(x)的解析式； （2）若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数。 （3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。 解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+ [2cos2(x+ )-1] =sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2cos(2x+θ- ) (2)当θ= 时 f(x)为偶函数。 (3) 2cos2x=1 cos2x= x=± 或x=± 2、已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a (a∈R,a常数)。 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若x∈[- , ]时，f(x)的最大值为1，求a的值。 解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a ∴f(x)最小正周期T=2 （2）x [- , ] ∴x+ ∈[- , ] ∴f(x)大=2+a ∴a=-1 例3、求函数 的值域. 解： 又∵-1≤sinx≤1 ∴原函数的值域为： 变题：已知函数 （a为常 数，且a＜0），求该函数的最小值. 当-2≤ ＜0时， 当 ＜-2时， 3、函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)： （1）求g(a)； （2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。 解：（1）f(x)=2(cosx- )2- 2-2a-1 -1≤cosx≤1 ①当-1≤ ≤1即-2≤a≤2时 f(x)小=- 2-a-1 ②当 1 即a2时 f(x)小=f(1)=1-4a ③当 -1 即a-2时 f(x)小=f(-1)=1 （2）a=