弹性力学 空间问题的基本理论精要.ppt

弹性力学 空间问题的基本理论 ⑵ 应力用应变表示，用于按位移求解方法： (x ,y , z). ( f ) 由物理方程可以导出 （g） 是第一应力不变量，又称为体积应力。 --称为体积模量。 几何方程及物理方程 四 空间问题的应力，形变，位移等15个未知函数，它们都是(x ,y ,z)的函数。这些函数在区域V内必须满足3个平衡微分方程，6个几何方程及6个物理方程，并在边界上满足3个应力或位移的边界条件。 结论： 几何方程及物理方程 四 一、平衡微分方程 二、物体内任一点的应力状态 三、主应力 最大与最小的应力 四、几何方程及物理方程 五、轴对称问题的基本方程 例题 第七章　空间问题的基本理论 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶院士(1911-1999) 空间轴对称问题 采用柱坐标 表示。 如果弹性体的几何形状，约束情况和所受的外力都为轴对称，则应力，形变和位移也是轴对称的。 轴对称问题的基本方程 五 对于空间轴对称问题： 应力中只有 (a) 形变中只有 位移中只有 所有物理量仅为(ρ,z)的函数。 轴对称问题的基本方程 五 而由 得出为 。 平衡微分方程： 轴对称问题的基本方程 五 几何方程： 其中 几何方程为 轴对称问题的基本方程 五 物理方程： 应变用应力表示： (d) 轴对称问题的基本方程 五 应力用应变表示： 其中 轴对称问题的基本方程 五 边界条件： 一般用柱坐标表示时，边界面均为坐标面。所以边界条件也十分简单。 在柱坐标中，坐标分量 的量纲、方向性、坐标线的性质不是完全相同的。因此，相应的方程不具有对等性。 轴对称问题的基本方程 五 * 绪论 空间问题的基本理论 第七章 合肥工业大学本科生教学 《弹性力学》 主讲教师：袁海平 (副教授、博士后) 一、平衡微分方程 二、物体内任一点的应力状态 三、主应力 最大与最小的应力 四、几何方程及物理方程 五、轴对称问题的基本方程 例题 第七章　空间问题的基本理论 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶院士(1911-1999) 在空间问题中，应力、形变和位移等基本知函数共有15个，且均为x,y,z的函数。 空间问题的基本方程，边界条件，以及按位移求解和按应力求解的方法，都是与平面问题相似的。因此，许多问题可以从平面问题推广得到。 平衡微分方程 一 取出微小的平行六面体， 考虑其平衡条件: 平衡微分方程 一 由x 轴向投影力的平衡微分方程可得 因为 x , y , z 轴互相垂直，均为定向，量纲均为L，所以 x , y , z 坐标具有对等性，其方程也必然具有对等性。 平衡微分方程 一 由3个力矩方程得到3个切应力互等定理， 空间问题的平衡微分方程精确到三阶微量 平衡微分方程 一 一、平衡微分方程 二、物体内任一点的应力状态 三、主应力 最大与最小的应力 四、几何方程及物理方程 五、轴对称问题的基本方程 例题 第七章　空间问题的基本理论 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶院士(1911-1999) 在空间问题中，同样需要解决：由直角坐标的应力分量 … …，来求出斜面(法线为 ）上的应力。 物体内任一点的应力状态 二 斜面的全应力p 可表示为两种分量形式： p沿坐标向分量： p沿法向和切向分量： 物体内任一点的应力状态 二 取出如图的包含斜面的微分四面体，斜面面积为ds, 则x面，y面和z面的面积分别为lds,mds,nds。 由四面体的力平衡条件可得 1. 求 物体内任一点的应力状态 二 2. 求 将 向法向 投影，即得 得 由 物体内任一点的应力状态 二 设在 边界上，给定了面力分量 则可将微分四面体移动到边界点上，并使斜面与边界重合。斜面应力分量 应代之为面力分量 ，从而得出空间问题的应力边界条件: 3. 在 上的应力边界条件 物体内任一点的应力状态 二 一、平衡微分方程 二、物体内任一点的应力状态 三、主应力 最大与最小的应力 四、几何方程及物理方程 五、轴对称问题的基本方程 例题 第七章　空间问题的基本理论 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶