数学课件华师大版八年级下平行边形的判定.pptVIP

平行四边形的判定 复习提问 1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？ 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知： 如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．求证： 四边形ABCD是平行四边形． 判定四 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知： 如图20．1．8，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D．求证： 四边形ABCD是平行四边形． 判定五 两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 思 考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？ 1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形） * * 1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明． 证明： B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 证明 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°（四边形的内角和等于360°） 又∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D ∴ ∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180° ∴ AD∥BC， AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 例2如图20．1．9，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形． 分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF． 证明 连结BD，交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB＝OD， OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分） ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．