数学课件：直线的倾斜角ZL.pptVIP

直线的倾斜角和斜率 复习回顾 直线的方程与方程的直线 直线的倾斜角和斜率 两点的坐标表示直线的斜率 例题 练习与作业 1.练习：课本42 页1-5题。 初中研究一次函数时，在平面直角坐标系中，画出的一次函数图象是一条直线.例如函数y=2x+1的图象是直线l.这时,满足函数式的每一对x,y的值都是直线l上的点的坐标,例如数对(0,1)满足函数式,在直线l上就有一点A,它的坐标是(0,1);而直线上每一点的坐标都满足函数式,例如直线上点P的坐标是(1,3),数对(1,3)就满足函数式. 一般的，一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的函数图象是一条直线.满足上述函数式的每一对x,y的值都是此函数式对应直线上点的坐标，而直线上每一点的坐标都满足函数式 y=kx+b.由于y=kx+b也可以看作是二元一次方程，所以我们也可以说，这个方程的解和直线上的点存在一一对应的关系． 　　 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线． 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜 角．当直线与轴平行或重合时，我们规定倾斜角为0°,因此,倾斜角的取值范围是0°≤ α＜ 180°. 倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示，即k=tan α.倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率．根据Tan（ 180°－θ）＝－tan θ,我门可以求倾斜角是钝角的直线斜率． 由于正切函数的单调性，倾斜角不同的直线其斜率也不同．我们常用斜率来表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜度． 在坐标平面内，如果已知两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2),那么直线p1p2就是确定的．当直线p1p2的倾斜角不等于90°时，这条直线斜率也是确定的． 设直线p1p2倾斜角是α，斜率是k.向量p1p2的坐标是（x2-x1,y2-y1).过原点做向量op＝p1p2,则点p的坐标是（x2-x1,y2-y1)，而且直线op的倾斜角也是α，根据正切函数定义，不论向量p1p2方向向上还是向下，tan α=(y2-y1)/(x2-x1),即k=(y2-y1)/(x2-x1). 综上所述，我们得到经过两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的直线的斜率公式： k=(y2-y1)/(x2-x1). 例１：直线ｌ1的倾斜角 α1＝ 30°,直线ｌ1与ｌ2垂直，求ｌ1与ｌ2的斜率． 解：ｌ1的斜率k1=tanα1=tan30° 　　ｌ2的倾斜角 α2= 30°+ 90°= 120°,那么ｌ2的斜率 k2=tan 120°=tan60°. 例2:求经过Ａ（-2,0)、Ｂ（-5,3)两点的直线斜率和倾斜角． 解：k=(3-0)/[-5-(-2)]=-1, 就是 tanα=-1. ∵ 0°≤ α＜ 180°. ∴ α＝ 135°. 因此，这条直线的斜率是-1, 倾斜角135°. 2.作业：课本43 页1-5题。