几何摡型4讲义.ppt

普通高中课程标准实验教科书 数学必修三[苏教版] 如皋市长江高级中学 普通高中课程标准实验教科书 数学必修三[苏教版] 线段CD 10cm A B C D 问题分析: 事件A对应的集 合是什么？ 所有基本事件的 集合是什么？ 一个基本事件是 什么？ 试验2：剪绳试验 试验是什么？ 取到线段AB上某一点 A B 30cm 在线段AB上任取一点 A B 30cm A 线段AB（除两端外） B 30cm 事件A发生的概率 3、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 3、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 试验3：射箭比赛 在大圆面内取某一点 直径为12.2cm的小圆面 直径为122cm的大圆面 一个基本事件 所有基本事件形成集合 随机事件A对应的集合 事件A发生的概率 试验2 试验3 提炼概括 一个基本事件 所有基本事件形成的集合 随机事件A对应的集合 随机事件A发生的概率 取到线段AB上某一点 线段AB(除两端点外) 线段CD 在对应的整个图形上 取一点（随机地） 对应的所有点形成一 个可度量的区域D 区域D内的某个指定 区域d 反思提炼： 在大圆面内取某一点 直径为122cm的大圆面 直径为12.2cm的小圆面 提炼概括 事件A发生的概率 在对应的整个图形上 随机地取一点（几何） 对应的所有点形成一 个可度量的区域D 区域D内的某个 指定区域d 反思提炼： 设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样； 随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点。 这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d区域的形状，位置无关。 我们把满足这样条件的概率模型称几何概型. 活动：结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为 呢？ 事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d区域的形状，位置无关。 例1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率. 数学运用： 解：记“豆子落入圆内”为事件A,每个豆子落在正方形内任意一点是等可能的,于是事件A的概率等于圆面积与正方形的面积之比, 即 解决几何概型问题的一般步骤： 1.设定事件A； 2.判断是否为几何概型； 3.确定几何区域D和d的测度； (把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式)； 4.利用几何概型概率公式求出概率； 5.作答. 例2 在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中 随机取出10毫升,含有麦锈病种子的概率是多少？ 解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A，麦锈病种子在这1L种子中的分布是随机的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为区域D，则有 练 习： 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率. 几 何 概 型 特点 概率计算 谈谈你的收获： 无限性 等可能 面积 长度 体积 测度比 一种概型 两个特点 三重维度