数据存储与运算.pptxVIP

第2章 数据的存储与运算 张莉娜 软件工程系 2.1 计算机中的数制 2.2 计算机的存储与表示 2.3 数据运算 主要内容 2.1 计算机中的数制 在日常生活中经常要用到各种数制，最常用的是我们所熟悉的十进制记数法。除了十进制外，还有许多其他的记数方法。例如，12个月是1年，用的是十二进制； 60分钟是1个小时，用的是六十进制； 7天是1个星期，用的是七进制。这些记数方法都有其共同的特点和运算规律。在计算机领域常见的有二进制、八进制、十六进制等。 2.1.1 进位记数制 所谓进位记数制是指按进位的原则进行记数。常用的进位记数制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。 下面首先介绍几个概念： 基数： 某种数制中使用的数字的个数。例如： 十进制数的基数是10，二进制数的基数是2，八进制数的基数是8，十六进制数的基数是16。 数位： 在某种数制中，数字在一个数中所处的位置称为数位。例如十进制数中包含的个位（0）、十位（1）、百位（2）、千位（3）等。 位值： 位值也叫权（或者位权），任何一个数都是由一串数字（符号）表示的，其中每一位所表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。不同进制中的权是不一样的，例如，十进制数中的100 、101、102…，二进制数中的20、21、22…，八进制数中的80、81、82…，十六进制中的160、161、162…。 例 2-1 任意给定一个二进制数(11011.101)2，这个数的各位权表示如下： 数 1 1 0 1 1 1 0 1 数位 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 权 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 即(11011.101)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 由此我们可以得出一个结论： 对于M位进制，整数的权为Mi，从右向左，i=0,1,2,3…； 小数的权为M-i，从左向右，i=1,2,3…。 表 2-1 常用进制及其区别 2.1.2 数制之间的转换 为了书写、阅读方便，用户在编程时一般使用八进制、十进制、十六进制的形式表示一个数，而计算机中存储和处理的数据都为二进制数，因此各种进制的数之间经常需要转换。 下面给出各种数制之间的转换方法。 1. 将R进制转换为十进制 将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。 例 2-2 将二进制数(11011.101)2转换为十进制数。 (11011.101)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =(27.875)10 例 2-3 将八进制数(1507)8转换为十进制。 (1507)8 =1×83+5×82+0×81+7×80 =512+320+0+7 =(839)10 例 2-4 将十六进制数(2AF5)16转换为十进制数。 (2AF5)16 =2×163+A×162+F×161+5×160 =8192+2560+240+5 =(10997)10 2.将十进制转换为R进制 将十进制数转换成R进制数，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并。 1) 整数部分的转换 十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除以基数R取余数的方法（简称为“除基取余”）。 其步骤如下： (1) 将给定的十进制整数除以R，余数作为R进制数的最低位。 (2) 将前一步的商再除以R，余数作为次低位。 (3) 重复(2)步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位。 2) 小数部分的转换 十进制数纯小数转换成R进制数，采用将小数部分逐次乘以基数R取整数的方法（简称为“乘基取整”）。 其步骤如下： (1) 将给定的十进制数的纯小数部分乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的最高位。 (2) 将前一步的乘积的小数部分继续乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的次高位。 (3) 重复(2)步骤，记下整数，直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。 注意： 所有的十进制整数都能准确地转换成二进制整数，而十进制小数不一定能精确地转换成二进制小数。 例 2-5 把十进制数(69.8125)10转换为二进制数。 解： 方法： 整数部分除2取余，小数部分乘2取整。 过程如下： 例2-6 把十进制数(69.8125)10转换为八进制数。 解： 方法： 整数部分除8取余，小数部分乘8取整。 过程如下： 3.非十进制间的转换 通常，可以先将被转换数转换为相应的十进制