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第 4 章 关系模式的规范化 设计理论 第4章 关系模式的规范化设计理论 4.1 问题的提出 4.2.1 再论关系与关系模式 关系模型的外延——关系，基本表或当前值。关系是元组的集合，由于用户经常对关系进行插入，删除和修改等操作，所以关系是与时间变化而不断变化的。 关系模型内涵——关系模式，是对关系中数据的定义和数据完整性约束的定义等，其中对数据的定义包括对关系的属性、域的定义和说明等，而关键是关系模式的定义和说明，且这些定义和说明是相对稳定的。 在以后的讨论中，一个关系模式R(U)对应的具体关系(取值实例)通常用小写字母r来表示。 4.2.2函数依赖的一般概念(1) 定义4.1 设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上的关系模式，X和Y是U的子集。若对R(U)的任一具体关系r中的任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X]就有t1[Y]=t2[Y]，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”(Founctional Dependence)，记作X?Y。 P120 例4.3 几个常用的术语和记号： ⑴ 若X?Y，则称X为这个函数依赖的决定(Determinant)因素，简称X是决定因素。 ⑵ 若X?Y且Y?X，则称X与Y相互函数依赖，记作X?Y。 ⑶ 若Y不函数依赖于X，则记作 X?Y 。 ⑷ 若X?Y，但Y? X，则称X?Y是平凡函数依赖。 ⑸ 若X?Y，但Y? X ，则称X?Y是非平凡函数依赖。 定义4.2 设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上的关系模式。X和Y是U的子集。 ⑴ 如果X?Y，且对于 X的任何一个真子集X?，都有X??Y ，则称Y对X完全函数依赖(Full Founctional Dependence)或者X完全决定Y，记作： ⑵ 如果X?Y，但Y不是完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖(Partial Founctional Dependence)，记作： 。 定义4.3 对于关系模式R(U)，设X、Y和Z都是U的子集。如果X?Y，Y?Z，且Y ?X，Y?X，Z?Y，则称Z对X传递函数依赖(Transitive Founctional Dependence)，记作: 。例4.4 定义4.4 对关系模式R(U)，设K?U。如果 ，则称K为R(U)的候选键或候选关键字(Candidate Key)。通常在R(U)的所有候选键中选定一个作为主键(Primary Key)。主键也称为主码或主关键字。例4.5 定义4.5对关系模式R(U)，包含在任何一个候选键中的属性称为主属性(Primary Attribute)，不包含在任何候选键中的属性称为非主属性(Nonprimary Attribute)或非码属性(Non-key Attribtute)。 定义4.6 对关系模式R(U)，设X?U。若X不是R(U)的主键，但X是另一个关系模式的主键，则称X是R(U)的外键或外部关键字(Foreign key)。 例4.7 1、函数依赖的逻辑蕴涵 定义4.7 对于满足函数依赖集F的关系模式R(U,F)的任意一个具体关系r，若函数依赖X?Y都成立(即对于r中的任意两个元组t，s，若t[X]=s[X]，则有t[Y]=s[Y])，则称F逻辑蕴涵X?Y，记为F?X?Y。 定义4.8 被函数依赖集F逻辑蕴涵的函数依赖所构成的集合，称为F的闭包(Closure)，记作F+。即： F+={X?Y | F?X?Y}。 通常，F?F+。若F=F+，称F是函数依赖完备集。 2、Armstrong公理系统 Armstrong公理系统 设有关系模式R(U, F)，F是只涉及到U中属性的函数依赖集。若X，Y，Z，W均是U的子集，则有以下推理规则： ⑴ 自反律 (Reflexivity Rule)：如果Y?X? U，则X?Y成立，即F?X?Y。 ⑵ 增广律(Augmentation Rule)：如果X?Y成立, 则XZ?YZ 成立(其中XZ是X?Z的简单记法，其它类同)，即若F?X?Y，则F?XZ?YZ。 ⑶ 传递律(Transitivity rule)：如果X?Y，Y?Z成立，则X? Z成立，即若F?X?Y，F?Y?Z，则F若F? X?Z。 定理4.1 Armstrong公理系统中的推理规则⑴，⑵，⑶是正确的，即若X?Y由Armstrong公理导出，则X?Y属于F+。 定理4.2 函数依赖的如下三个推理规则是正确的。 ⑴ 合并律(Union Rule)：如果X?Y和X?Z成立，那么X?YZ成立，即若F?X?Y，F?X?Z，则F? X?YZ。 ⑵ 伪传递律(Pseudotransivity Rule)：如果X?Y和WY?Z成