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数据结构 第六章 树和二叉树 * 6.1 树的类型定义 6.1 树的类型定义 6.1 树的类型定义 和线性结构的比较 树的表示方法： 基本术语 6.2 二叉树的类型定义 二叉树的定义 二叉树的5种基本形态 二叉树的主要基本操作： 二叉树的重要特性： 二叉树的重要特性： 二叉树的重要特性： 满二叉树和完全二叉树 二叉树的重要特性 完全二叉树的特点: 6.3 二叉树的存储结构 1.顺序存储结构 完全二叉树 一般二叉树 1.顺序存储结构 1.顺序存储结构 （2）二叉链表法 2）二叉链表法 二叉树的二叉链表存储表示 6.3 二叉树的存储结构 链式存储结构的算法： 三叉链表法 三叉链表法 二叉树的三叉链表存储表示 6.4 二叉树的遍历 一、问题的提出 6.4 二叉树的遍历 二、先左后右的遍历算法 6.4 二叉树的遍历 示例 6.4 二叉树的遍历 三、算法的递归描述 四、先序遍历算法的非递归描述 6.4 二叉树的遍历 四、先序遍历算法的非递归描述 中序遍历的非递归算法 五、遍历算法的应用举例: 1、统计二叉树中叶子结点的个数(先序遍历) 五、遍历算法的应用举例 2、求二叉树的深度(后序遍历) 五、遍历算法的应用举例 3、复制二叉树(后序遍历) 五、遍历算法的应用举例 3、复制二叉树(后序遍历) 6.5 线索二叉树 一、何谓线索二叉树？ 6.5 线索二叉树 何谓线索二叉树？ 6.5 线索二叉树 6.5 线索二叉树 线索链表的结构描述： 6.5 线索二叉树 找结点的后继 6.5 线索二叉树 找结点的后继 6.5 线索二叉树 二、线索链表的遍历算法: 6.5 线索二叉树 二、线索链表的遍历算法: 6.5 线索二叉树 三、如何建立线索链表？ 6.5 线索二叉树 三、如何建立线索链表？ 6.6 树和森林 一、树的三种存储结构 1. 双亲表示法: 一、树的三种存储结构 一、树的三种存储结构 2. 孩子链表表示法: 一、树的三种存储结构 2、孩子链表表示法: 一、树的三种存储结构 带双亲的孩子链表表示法: 一、树的三种存储结构 3、树的二叉链表(孩子-兄弟）存储表示法 二、树、树林与二叉树的转换 1、树、树林转换为二叉树 二、树、树林与二叉树的转换 树转换为二叉树 树转换为二叉树 事例 树转换为二叉树 事例 2、森林转换成二叉树 转换规则： 3、二叉树转换为树 转换规则： 4、二叉树转换成森林 转换规则： 二叉树转换成森林 示例 三、 树和森林的遍历 (1) 先根次序遍历的规则： 树的遍历 (2) 后根次序遍历的规则： 树的遍历 (3) 广度优先遍历(层次序遍历) ： 森林的遍历 (1) 先根次序遍历的规则： 森林的遍历 (2) 中根次序遍历的规则： 森林的遍历 (3) 广度优先遍历(层次序遍历) ： 6.7 哈夫曼树与哈夫曼编码 一、最优树的定义 二、如何构造最优树 二、如何构造最优树 三. 赫夫曼编码 三. 赫夫曼编码 三. 赫夫曼编码 三. 赫夫曼编码 三.哈夫曼编码 三.哈夫曼编码 举例 设计示例： 6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码 赫夫曼编码的实现 构造赫夫曼树和求赫夫曼编码的算法如下： 构造赫夫曼树和求赫夫曼编码的算法如下： 本章小结 Thank you ! 1.对有左子树的所有结点与其左孩子的右链上的所有结点进行连接； 2.删除以前所有的旧右链。 A B E D C H J I G F A B E D C H J I G F 如果B＝{root, LB, RB} 是一棵二叉树，则可按如下规则转换成森林F＝{T1, T2, …, Tm} （1）若B为空，则F为空树； （2）若B非空，则为森林中第一棵树的根Root（T1）即为 B的根root， T1中根结点的子树森林F1＝{T11, T12,…, T1m1} 是有B的左子树LB转换而来的森林；F中除T1之外的其余树组成的森林F’＝{T2, T3, … , Tm}是由B的右子树转换而成的。 A B C F D G E H I A B C F D G E H I ? 若树T为空, 返回；否则 ? 访问T的根结点； ? 依次先根次序遍历各子树T1、T2……Tm； 右图遍历结果为：A B D E H I J C F G A B E D C H J I G F ? 若树T为空，返回；否则 ? 依次后根次序遍历各子树T1、T2……Tm； ? 访问根结点。 右图遍历结果为：D H I J E B F G C A A B E D C H J I G F ? 若树T为空，返回；否则 ? 访问根结点； ? 若第1,……i(i≥1）层结点已被访问，则从左到右依次访问i+1层结点； 右图遍历结果为